下刹车距离与次函数.docVIP

§2.3刹车距离与二次函数学案 一、复习回顾：说出二次函数的图象及性质。 函数 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性 二、构建动场： 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s＝v2确定，雨天行驶时，这一公式为s＝v2． 思考：1、刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗? 2、与一上节课中学习的二次函数y＝x2和y＝-x2有 什么不同吗? 下图是s＝v2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、 描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象． 比较x= v2和s＝v2的图象的相同点与不同点。 自主学习： （一）在同一坐标系中作二次函数、y=2x2+1、y=2x2-1的图象． 解：列表： x ·· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y=2x2+1 y=2x2-1 2、观察表格，三个函数、y=2x2+1、y=2x2-1存在怎样的关系？ 3、观察图像：三个函数、y=2x2+1、y=2x2-1存在怎样的关系？ 总结： 抛物线_______________________得到抛物线y=2x2+1； 抛物线_______________________得到抛物线y=2x2-1； 抛物线y=2x2+1_______________________得到抛物线y=2x2-1； 抛物线y=ax2_______________________得到抛物线y=ax2+c. （二）在同一坐标系中作二次函数、、的图象． 1.解：列表： x · -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· 2、观察表格，三个函数、、存在怎样的关系？ 3、观察图像：三个函数、、存在怎样的关系？ 总结： 抛物线_______________________得到抛物线； 抛物线_______________________得到抛物线； 抛物线_______________________得到抛物线； 抛物线_______________________得到抛物线. 交流探索： 1．（1）抛物线向上平移2个单位可以得抛物线______________________；向下平移4个单位得抛物线______________________； （2）抛物线可以由抛物线经过（ ）而得到． A．向上平移3个单位 B.向下平移3个单位C．向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 2．抛物线向左平移2个单位可以得抛物线______________________；向右平移4个单位得抛物线______________________； 3.填写下表： 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性 四、综合建模： 总结： 二次函数二次函数的图象和性质 函数 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性 总结： 二次函数二次函数的图象和性质 函数 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性 五、当堂测试： 必做题：1．抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ． 2．当m= 时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数． 3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ． 4．当m= 时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ． 5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ． 6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ． 7．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（ ） A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定 8．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ） A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点 9．二次函数y=ax2与一次函数y=ax