不等式选高考专题复习.docVIP

不等式选讲 [知识点复习] 1、不等式的基本性质 ①（对称性） ②（传递性） ③（可加性） （同向可加性） （异向可减性） ④（可积性） ⑤（同向正数可乘性） （异向正数可除性） ⑥（平方法则） ⑦（开方法则） ⑧（倒数法则） 2、几个重要不等式 ①,（当且仅当时取号）. 变形公式： ②（基本不等式） ,（当且仅当时取到等号）. 变形公式： 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”. ③（三个正数的算术—几何平均不等式） （当且仅当时取到等号）. ④（当且仅当时取到等号）. ⑤（当且仅当时取到等号）. ⑥（当仅当a=b时取等号） （当仅当a=b时取等号） ⑦ 其中 规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧ ⑨绝对值三角不等式 3、几个著名不等式 ①平均不等式：,（当且仅当时取号）. （即调和平均 几何平均 算术平均 平方平均）. 变形公式： ②幂平均不等式： ③二维形式的三角不等式： ④二维形式的柯西不等式： 当且仅当时，等号成立. ⑤三维形式的柯西不等式： ⑥一般形式的柯西不等式： ⑦向量形式的柯西不等式： 设是两个向量，则当且仅当是零向量，或存在实数，使时，等号成立. ⑧排序不等式（排序原理）： 设为两组实数.是的任一排列，则 （反序和乱序和顺序和） 当且仅当或时，反序和等于顺序和. 4、不等式证明的几种常用方法 常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法； 其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法： ①舍去或加上一些项，如 ②将分子或分母放大（缩小），如 等. 1.不等式的解集为 （A）[-5.7] （B）[-4,6] （C） （D） 【答案】D 二、填空题 1.已知集合，则集合=________. 3.不等式的解集是______. 4．（不等式选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 解答题: 1．选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|. （I）证明：-3≤f（x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集. 2.不等选讲 设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。 3.选修4-5：不等式选讲 解不等式： 4．选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为M． （I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小． 2010年试题： 一、填空题： 1． (不等式选做题)不等式的解集为 . 二、解答题： 1．选修4-5：不等式选讲 已知函数。 （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。 2．选修4-5：不等式选讲 设a、b是非负实数，求证：。 4．选修4-5：不等式选讲 已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。 2009年试题： 1.解不等式∣2x-1∣∣x∣+1 2.设函数。 （1） 若解不等式；（2）如果,,求 的取值范围。 3．选修4-5：不等式选讲 如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和. （1）将y表示成x的函数； （2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ 5