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不等式选讲 [知识点复习] 1、不等式的基本性质 ①（对称性） ②（传递性） ③（可加性） （同向可加性） （异向可减性） ④（可积性） ⑤（同向正数可乘性） （异向正数可除性） ⑥（平方法则） ⑦（开方法则） ⑧（倒数法则） 2、几个重要不等式 ①,（当且仅当时取号）. 变形公式： ②（基本不等式） ,（当且仅当时取到等号）. 变形公式： 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”. ③（三个正数的算术—几何平均不等式） （当且仅当时取到等号）. ④（当且仅当时取到等号）. ⑤（当且仅当时取到等号）. ⑥（当仅当a=b时取等号） （当仅当a=b时取等号） ⑦ 其中 规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧ ⑨绝对值三角不等式 3、几个著名不等式 ①平均不等式：,（当且仅当时取号）. （即调和平均 几何平均 算术平均 平方平均）. 变形公式： ②幂平均不等式： ③二维形式的三角不等式： ④二维形式的柯西不等式： 当且仅当时，等号成立. ⑤三维形式的柯西不等式： ⑥一般形式的柯西不等式： ⑦向量形式的柯西不等式： 设是两个向量，则当且仅当是零向量，或存在实数，使时，等号成立. ⑧排序不等式（排序原理）： 设为两组实数.是的任一排列，则 （反序和乱序和顺序和） 当且仅当或时，反序和等于顺序和. 4、不等式证明的几种常用方法 常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法； 其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法： ①舍去或加上一些项，如 ②将分子或分母放大（缩小），如 等. 基本不等式应用 一．基本不等式 1.（1）若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”） 2. (1)若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”） (3)若，则 (当且仅当时取“=”） 3.若，则 (当且仅当时取“=”）;若，则 (当且仅当时取“=”） 若，则 (当且仅当时取“=”） 3.若，则 (当且仅当时取“=”） 若，则 (当且仅当时取“=”） 4.若，则（当且仅当时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域 （1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋ 解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知，求函数的最大值。 技巧二：凑系数 例1. 当时，求的最大值。 技巧三： 分离 例3. 求的值域。 技巧四：换元 技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。例：求函数的值域。 练习．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值. （1） （2） (3) 2．已知，求函数的最大值.；3．，求函数的最大值. 条件求最值 1.若实数满足，则的最小值是 . 变式：若，求的最小值.并求x,y的值 技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。 2：已知，且，求的最小值。 技巧七、已知x，y为正实数，且x 2＋＝1，求x的最大值. 技巧八：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值. 变式：1.已知a0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。2.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值。 技巧九、取平方 5、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝＋的最值. 应用二：利用基本不等式证明不等式 1．已知为两两不相等的实数，求证： 1）正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc例6：已知a、b、c，且。求证： 应用三：基本不等式与恒成立问题 例：已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。 应用四：均值定理在比较大小中的应用： 例：若，则的大小关系是 . 高考线性规划归类解析 　 知识点归纳 1二元一次不等式表示平面区域: 在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P（x0，y0） B＞0时，①Ax0+By0+C＞0，则点P（x0，y0）在直线的上方；②Ax0+By0+C