专题：函数与导数不等式.docVIP

专题一 函数与导数、不等式 第1讲　函数图象与性质及函数与方程 一、选择题 1．(2014·北京朝阳期末考试)函数f(x)＝＋的定义域为 (　　)． A．[0，＋∞) B．(1，＋∞) C．[0,1)∪(1，＋∞) D．[0,1) 2．(2014·新课标全国卷Ⅱ改编)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝(　　)．A．1 B．－1 C．3 D．－3 3．(2014·天津卷)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为 (　　)． A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2) 4．(2014·济南模拟)函数f(x)＝(x－1)ln|x|的图象可能为 (　　)． 5．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)．A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 二、填空题 6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2 a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是________． 7．(2014·广州测试)已知函数f(x)＝2ax2＋2x－3.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，则实数a的取值范围为____________． 8．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对?x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．当x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2时，都有0，给出下列命题： ①f(2)＝0；②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴； ③函数y＝f(x)在[－4,4]上有四个零点；④f(2 014)＝0. 其中所有正确命题的序号为________． 第2讲　不等式及线性规划 一、选择题 1．(2014·广州综合测试)已知x＞－1，则函数y＝x＋的最小值为 (　　)． A．－1 B．0 C．1 D．2 2．(2014·安徽“江南十校”联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b ，若x，y均为正数，则＋的最小值是(　　)． A. B． C．8 D．24 3．(2014·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为(　　)．A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为 (　　)． A．1 B． C．2 D． 5．在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)．若对任意x＞2，不等式(x－a)?x≤a＋2都成立，则实数a的取值范围是 (　　)． A．[－1,7] B．(－∞，3] C．(－∞，7] D．(－∞，－1]∪[7，＋∞) 二、填空题 6．(2014·潍坊一模)已知a＞b＞0，ab＝1，则的最小值为________． 7．(2014·吉林省实验中学)若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是________． 8．已知x＞0，y＞0，x＋y＋3＝xy，且不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________． 第3讲　导数与函数的单调性、极值与最值的基本问题 一、选择题 1．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间为 (　　)． A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 2.已知函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间为 (　　)． A．(－∞，1) B．(－∞，0)和(2，＋∞) C．R D．(1,2) 3．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则 (　　)． A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值 C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值 4．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 (　　)． A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．－x0是f(－x)的极小值点 C．－x0是－f(x)的极小值点 D．－x0是－f(－x)的极小值点 二、填空题 5．(2014·盐城模拟)已知f(x)＝x2＋2xf′(2 014)＋2 014ln x，则f′(2 014)＝_____. 6．函数f(x)＝2mcos2 ＋1的导函数的最大值等于1，则实数m的值为_______