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温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 单元评估检测(七) 第七章 (120分钟 160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上) 1.在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是________. 2.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积之比是_________. 3.(2013·南京模拟)在空间，下列命题正确的是_________(注：把你认为正确的命题的序号都填上). ①如果两条直线a,b分别与直线l平行，那么a∥b； ②如果一条直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β； ③如果直线a与平面β内的两条直线b，c都垂直，那么a⊥β； ④如果平面β内的一条直线a垂直平面y，那么β⊥y. 4.三棱锥P-ABC中所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面结论中成立的是________(填序号). ①BC∥平面PDF; ②DF⊥平面PAE; ③平面PDF⊥平面ABC; ④平面PAE⊥平面ABC. 5.在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD= 1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则下列说法正确的是_______(填序号). ①BD∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形; ②EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形; ③HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形; ④EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形. 6.(2013·淮安模拟)如图，△ABC是正三角形，E，F分别为线段AB，AC上的动点，现将△AEF沿EF折起，使平面AEF⊥平面BCF，设=λ，当AE⊥CF时，λ的值为_________. 7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_________. 8.在棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界)，若动点P始终满足PE⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为________. 9.如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题： ①AF∥NC； ②BE与NC是异面直线； ③AF与DE成60°角； ④AN与ME成45°角. 其中正确命题的个数为_________. 10.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为________. 11.如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面圆半径为 1 cm和底面圆半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图 (2)放置时，液面高度为20 cm,当这个几何体如图(3)放置时，液面高度为28 cm,则这个简单几何体的总高度为________. 12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM=BN. 以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面， 其中有可能成立的为________(填序号). 13.如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，几何体P-ABCD被平面ACE分得的两部分的体积比VA-CDE∶VP-ABCE为_________. 14．(能力挑战题)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是________(填序号). ①A′C⊥BD; ②∠BA′C=90°; ③CA′与平面A′BD所成的角为30°; ④四面体A′-BCD的体积为. 二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(14分)如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的点， 且BF⊥平面ACE，G为AC与BD的交点. (1)求证：AE⊥平面BCE. (2)求证：AE∥平面BFD. 16.(14分)(2013·无锡模拟)如图，四棱锥E-ABCD中，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC,AB=2CD. (1)求证：AB⊥ED. (2)线段EA上是否存在点F，使DF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 17.(14分)如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD. (1)求证：A′C∥平面BDE. (2)求证：平面A′AC⊥平面BDE.