世纪金榜课时提升作业(十).docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(四十七) 一、填空题 1.(2013·宿迁模拟)已知a,b是直线，α,β,γ是平面，给出下列命题： ①若α∥β,a?α,则a∥β; ②若a,b与α所成角相等，则a∥b; ③若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ; ④若a⊥α,a⊥β,则α∥β.其中正确的命题的序号是_______. 2.设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题： ①若α⊥β，l⊥β，则l∥α； ②若l⊥α，l∥β，则α⊥β； ③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α； ④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β. 其中正确命题的序号是_________. 3.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可). 4.设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”为真命题的是________(填序号). ①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面； ④X，Y，Z是平面. 5.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，给出下列结论： ①PB⊥AD； ②平面PAB⊥平面PBC； ③直线BC∥平面PAE； ④直线PD与平面ABC所成的角为45°. 则所有正确结论为_________(填序号). 6.已知三个不同的平面α，β，γ,a,b,c分别为平面α，β，γ内的直线，若β⊥γ且α与γ相交但不垂直，则下列命题为真命题的个数为________. ①任意b?β,b⊥γ；②任意b?β，b∥γ；③存在a?α，a⊥γ； ④存在a?α，a∥γ；⑤任意c?γ，c∥α；⑥存在c?γ,c⊥β. 7.(2013·南通模拟)如图所示的“双塔”形立体建筑，已知P-ABD和Q-CBD是两个高相等的正三棱锥，四点A，B，C，D在同一平面内，要使塔尖P，Q之间的距离为50 m，则底边AB的长为_______ m. 8.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列三个命题中正确的个数是_________. ①三棱锥A-D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1. 9.如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是_______.(填上所有正确的序号) ①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC; ②不论D折至何位置都有MN⊥AE; ③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB. 10.(能力挑战题)正四棱锥S -ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为______. 二、解答题 11.(2013·南京模拟)如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点. (1)若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1. (2)求证：A1B∥平面ADC1. 12.如图，△ABC中，AC⊥BC，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥平面ABC， 若G，F分别是EC，BD的中点. (1)求证：GF∥平面ABC. (2)求证：平面EBC⊥平面ACD. 13.(2013·淮安模拟)如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与平面ABCD垂直，且AE⊥AD,EF∥AD，其中P,Q分别为棱BE，DF的中点. (1)求证：BD⊥CE. (2)求证：PQ∥平面ABCD. 14.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形，∠ADD1=120°，点E为A1B1的中点，点P，Q分别为BD，CD1上的动点，且 (1)当平面PQE∥平面ADD1A1时，求λ的值. (2)在(1)的条件下，设N为DD1的中点，求多面体ABCD-A1B1C1N的体积. 答案解析 1.【解析】①是显然正确的. ②如果a，b是圆锥的母线，α是圆锥的底面，显然不正确. ③如教室的墙角的三个平面关系，不正确. ④是显然正确的. 答案：①④ 2.【解析】①错误，l可能在平面α内；②正确；③错误，直线可能与平面相交；④正确.故填②④. 答案：②④ 3.【解析】由定理可知，BD⊥PC， ∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD， 而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD. 故填DM⊥PC(或BM⊥PC等). 答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等