两因素试验资料方差分析习题.docVIP

P180 4.4随机选择4个小麦品种，施以三种肥料，小区产量列于下表，该问题属于哪种模型？从方差分析的结果可得出什么结论？ 肥料种类 小麦品种 不同条件下小区产量/kg (NH4)2SO4 NH4NO3 Ca(NO3)2 1 21.1 18.0 19.4 2 24.0 22.0 21.7 3 14.2 13.3 12.3 4 31.5 31.4 27.5 解：本题影响产量的因素包括肥料种类和小麦品种。该问题属于混合模型中无重复的两因素分组交叉分析。 肥料种类 小麦品种 不同条件下小区产量/kg (NH4)2SO4 NH4NO3 Ca(NO3)2 1 21.1 18.0 19.4 19.5 2 24.0 22.0 21.7 22.57 3 14.2 13.3 12.3 13.27 4 31.5 31.4 27.5 30.13 22.7 21.18 20.23 根据（4.25）~（4.30）式，有： 样本方差为 ； ； 且有，；； 所以，得： 462.33； 442.17 ； 12.47； 0； 7.69； 变差来源 平方和 自由度 均方 统计量F 小麦品种 442.17 3 147.39 115.02** 肥料种类 12.47 2 6.24 4.87 误差 7.69 6 1.28 　 总和 462.33 11 　 　 查F分布表， 所以FA为极显著，FB未达到显著。即小麦品种间差异极显著，肥料间无显著差异。 4.5用两种不同的饲料添加剂A和B，以不同比例搭配饲养大白鼠，每一种饲料添加剂取4个水平，每一处理设两个重复。大白鼠增重结果列于下表。请进行统计分析，并回答下列问题。 添加剂B 添加剂A 不同条件下大白鼠增量/g 1 2 3 4 1 32，36 28，22 18，16 23，21 2 26，24 29，33 27，23 17，19 3 33，39 30，24 33，37 23，27 4 39，43 31，35 28，32` 36，34 该实验有可能属于哪几种模型？前提是什么？ 如果认为是随机模型，设置重复与不设重复对分析结果有无影响？ 若实验本身是固定模型，但分析时误认为随机模型，对结论有何影响？若不设重复，又有何影响？ 解： 该实验可能属于固定模型、随机模型、混合模型。取决于添加剂本身的性质，即添加剂的效果能否严格重复。 分析： 固定模型下： aj ai B 1 2 3 4 1 34 25 17 22 24.5 2 25 31 25 18 24.75 3 36 27 35 25 30.75 4 41 33 30 35 34.75 34 29 26.75 25 28.69 ；； 变差来源 平方和 自由度 均方 统计量F A 592.375 3 197.458 24.68** B 365.375 3 121.792 15.22** AB 425.125 9 47.236 5.904** 误差 128 16 8 总和 1510.875 31 查F分布表： 所以FA、FB、FC均达极显著，所以大白鼠增重与添加剂A、B及其交互作用都有显著关系。 随机模型下： ；； 查F分布表：； 所以FA显著但未达极显著，FB不显著，FAB极显著。 所以大白鼠增重与A、AB的交互作用有显著关系。 混合模型下： A固定、B随机 ；； A随机、B固定 ；； 随机模型中若不设重复，仍可对A、B的主效应进行检验，但无法对交互作用作出判断。 综合上面可知，随机模型和固定模型对主效应的认识不同；若不设重复，对固定模型，统计检验无法进行。 4.6 证明：无重复两因素固定效应模型中 证明： 已知线性统计模型为： ( 其中 所以，