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两条直线位置关系以及点到直线距离公式 两条直线相交、平行、重合条件 重合：如何两条直线重合，那么化简之后的方程是相同的，具体为： 斜截式：直线与直线重合。 一般式：直线与直线重合。 对于特殊情况（直线平行于x轴或垂直于x轴时需要单独讨论）。 2．平行：如果两条直线斜率相同或垂直于x轴，并且不重合，那么这两条直线就是平行的。 斜截式：与直线平行 一般式：直线与直线平行。 对于特殊情况（直线平行于x轴或垂直于x轴时需要单独讨论） 3.相交：如果两条直线斜率不同那么必然相交与一点。 1）斜截式：与直线相交 2）一般式：直线与直线相交 3）对于特殊情况（如果一条直线有斜率，而另一条直线没有斜率，那么这两条直线相交）。 例1：已知直线，求适合下列条件的a的取值范围。 1）与相交； 2）； 3）与重合。 例2：设三条直线交于一点，求k的值。 两条直线垂直的条件 点斜式：与直线垂直，如果和一个为0，另一个不存在，那么也有。 一般式：直线与直线垂直。 例3：求过且与直线垂直的直线。 例4：当为何值时，直线与直线互相垂直。 求经过两条直线交点的直线方程：有两种方法 线求出两条直线交点坐标，利用点斜式方程列出所求直线方程，然后根据条件求解； 利用直线系方程求解：经过直线与直线的交点的直线系方程可以表示为，其中为参数，此方程不能表示直线， 例5：求经过两直线和直线的交点且和直线垂直的直线的方程。 几种常见的对称问题 点关于点对称：点与点关于点对称，则点M为点A与点B的中点，利用中点坐标公式可得，解得。 直线关于点对称：可设所求直线上任意一点坐标为，再求该点关于的对称点，而它的对称点在已知直线上，将这个点带入已知直线，便可以得到关于x、y的方程，即所求直线方程。 例6：已知点，直线，直线与直线关于点A对称，求直线的方程。 3.点关于直线的对称点：当直线为特殊直线（平行于x轴或垂直于x轴的直线）时，比较简单，用画图法即可。当直线为一般直线时，设，直线，若P点关于直线的对称点为，则满足两点，PQ与垂直，与的中点在直线上，即满足方程组可得Q点坐标。 例7：设点关于直线的对称点为B，求B点的坐标。 4.直线关于直线对称：求直线关于直线对称的直线，可以设所求直线上任意一点坐标为，然后求出该点关于直线的对称点，点在上，将带入到的方程中，得到的关于x、y的方程就是所求直线的方程。 例8：求直线关于直线对称的直线的方程。 点到直线距离公式 1．点到直线的距离。 注：此公式需要将直线方程化为一般式才可以应用。 2．点到几种特殊直线的距离： 1）点到x轴的距离。 2）点到y轴的距离。 3）点到直线的距离。 4）点到直线的距离。 例9：求下列点到直线的距离。 1）； 2）； 3）； 4）。 两平行线间的距离公式： 两平行线与的距离。 点到直线距离以及平行直线之间距离公式的应用：可以用来求三角形面积和交角平分线方程。 例10：在中，。 求的面积。 求的平分线所在直线方程。 求垂直平分线的方程。 求中线方程。 求边上高的方程。 作业： 1. 过点且垂直于直线 的直线方程为（ ） A． B． C． D． 2. 已知过点和的直线与直线平行， 则的值为（　　） A． B． C． D． 3. 点 到直线的距离是________________. 4. 已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________; 若与关于轴对称，则的方程为_________; 若与关于对称，则的方程为___________; 5. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 6. 与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。 7. 求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程。 8.在抛物线上求一点，使它到直线的距离最短。 2