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09数本四 090401426 夏溦 课题：两点之间的距离公式 教 学 目 标 知识技能目标：经历探索两点间的距离公式的过程，了解公式的几何背景。 过程方法与目标：通过两点之间距离公式的的出过程，使学生明白从特殊推出一般的思想。 情感态度价值观：注意培养学生分析、综合和概括的以及运算的能力。 时间 分配 教师的教学行为 （讲解、提问等） 应用的教学技能 学生的学习行为 （预想的回答等） 视听教材 1 语言：我们已经学习过了如何求两个在X轴或Y轴上的点之间的距离。所以我们知道在直角坐标系中的两点 语言：如果已知的两点不是都在坐标轴上的，那我们怎么求两点之间的距离呢？ 导入技能 （引起注意） 全班同学认真听老师的话，了解到这堂课会学习到的内容 0.5 语言：同学们都知道中国即将步入3G网络的时代，而且福建省的3G网络铺设已经进入了倒计时。现在有一只工程队要铺设一条网络，连接A，B两城。他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来。现在我们就来试试看能不能帮他们求出A、B两城之间的距离。 导入技能 （激发兴趣和求知欲） 同学们觉得这个问题很贴近生活，而且这是个他们所关心的事。于是好奇老师究竟要做什么？ 0.5 语言：现在，我在黑板上画出A，B两点。 动作：在黑板上画出下图 语言：那么，我们怎么求出AB之间的距离呢？ 提问技能 板书技能 （画图） 学生思考怎样求出AB之间的距离？有的同学开始在稿纸上尝试解答。 2 语言：我们来试试看，能不能通过添加一些辅助线，来解答问题呢？ 语言：首先我们作点A关于X轴的垂线，设垂足为A’，再作B关于Y轴的垂线，设垂足为B’；延长AA’和BB’使之交与C点。 动作：画出下图 语言：显然角C等于90度，这样我们就构造出了一个三角形ABC，而我们要求的AB就在这个直角三角形上。因此我们是不是可以考虑看看用勾股定理来求出呢？ 讲解技能 （解释） 板书技能 （画图） 同学们尝试画一些辅助线来想方法求解。 学生：回忆勾股定理的适用于什么情况，以及怎么用。 2 语言：由勾股定理可以得知： 语言：所以我们现在只要知道和就可以求出。那么我们怎么求出和呢？ 语言：由和，所以可知由此可知： 现在我们可以将AB平移到Y轴上，设这两个对应的点为所以 同理将BC平移到X轴上，设对应的点为 所以 因此可知： 所以 讲解技能 （解释） 板书技能 （书写） 学生：跟老师一起思考，认真听讲。 2 语言：现在，我们已经求出了A、B两城的距离。现在，我们来思考一个问题：是不是任意两点，只要知道这两点的坐标，就可以求出这两点之间的距离呢？我们能不能找到一个公式来求两点之间的距离呢？ 语言：不妨设，。 在前面的中 因此可以推出 即： 讲解技能（引导、总结、解释） 同学们知道了什么是距离公式，和如何推断出距离公式。 0.5 语言：今天这节课，我们通过复习旧知识，和解答一个生活中的实际问题，来推导出两点之间的距离公式 学生在心中默默回忆这堂课的内容。 B’ C B(20,-10) A(-20,20) 20 20 -20 -10 Y（KM） X A’‘‘‘‘ B(20,-10) A(-20,20) 20 20 -20 -10 Y（KM） X A(-x1,0) x2 -x1 Y X B(x2,0) B’(0，-y2) A’(0,y1) x11 -y2 Y X