两点间的距离与线段中点的坐标.docVIP

课 题 8.1两点间距离公式与线段中点的坐标 课时 2 教学目的 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力． 教学重点 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 教学难点 两点间的距离公式的理解 教学方法 讲练结合 教学方式 启发式 授课日期 板书设计 直线的点向式方程 1、复习巩固 例题讲解 2、点向式方程的推导 例1 3、直线的点向式方程 例2 课堂练习 例3 教具 直尺、三角板 教学过程： （一）组织教学：将学生的思绪从课间休息中调整过来。 （二）【知识回顾】 　　平面直角坐标系中，设，，则． （三）两点间的距离 【新知识】 我们将向量的模，叫做点、之间的距离，记作，则 （8．1） 巩固知识 典型例题 例1 求A（?3，1）、B（2，?5）两点间的距离． 解 A、B两点间的距离为 强化练习 1．请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标． 2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： 、、．并计算每两点之间的距离． 四、中点坐标 创设情境 兴趣导入 【观察】 练习8．1．1第2题的计算结果显示， ． 这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系 ， 【新知识】 设线段的两个端点分别为和，线段的中点为（如图8－1），则 由于M为线段AB的中点，则即即　解得． 　　　　　 图8－1 一般地，设、为平面内任意两点，则线段中点的坐标为 典型例题 例2 已知点S（0，2）、点T（?6，?1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标． 分析 如图8－2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标． 解 设线段ST的中点Q的坐标为， 则由点S（0，2）、点T（?6，?1）得 ，． 即线段ST的中点为 Q． 同理，求出线段SQ的中点P ，线段QT的中点． 故所求的分点分别为P、Q、． 例3 已知的三个顶点为、、，试求BC边上的中线AD的长度． 解 设BC的中点D的坐标为，则由、得 ，， 故 即BC边上的中线AD的长度为． 强化练习 1．已知点和点，求线段AB中点的坐标． 2．已知的三个顶点为、、，求AB边上的中线CD的长度． 3．已知点是点和点连线的中点，求m与n的值． 五、本课整体建构，总结升华 思考并回答下面的问题： 两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？ 结论： 设平面直角坐标系内任意两点、，则、的距离为（证明略） ． 设、为平面内任意两点，则线段中点的坐标为 课后小结 两点间的距离与线段中点的坐标 思考题与作业 教材习题8．1 A组（必做）；教材习题8．1 B组（选做） 1 图8－2 B(x2, y2) M(x0, y0) A(x1, y1) x O y 第1题图