两点间距离公式刘文光.docVIP

NO: 年级：高一 学科：数学 第4周 第 课时 两点间距离公式 三维目标： 知识与技能 掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。 2.过程与方法 通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 3.情感态度与价值观? 体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题 重点与难点:? 重点：两点间距离公式的推导 难点：应用两点间距离公式证明几何问题。 教学方法： 启发引导式 教学过程 情境设置，导入新课 课堂设问一： 回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为 直线相交于点Q。 在直角中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为 过点 向y轴作垂线，垂足为 ，于是有 所以，=。 由此得到两点间的距离公式 在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。 二、例题解答，细心演算，规范表达。 例1 ：以知点A（-1，2），B（2， ），在x轴上求一点，使 ,并求 的值。 解法一：设所求点P（x，0），于是有 由 得 解得 x=1。 所以，所求点P（1，0）且 通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。 解法二：由已知得，线段AB的中点为， 直线AB的斜率 k= 线段AB的垂直平分线的方程是 y- 在上述式子中，令y=0，解得x=1。 所以所求点P的坐标为（1，0）。因此 巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。） 例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。 这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。 证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。 设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为 所以， 所以， 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下： 第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步：进行有关代数运算。 第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。 思考：同学们是否还有其它的解决办法？ 还可用综合几何的方法证明这道题。 同步练习： 书本第1，2 题 课堂小结： 主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数 的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。 作业布置： 1.证明：直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等 2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。 3．（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x的距离是 提示：离公式得 板书设计： 两点间距离公式 1.两点间距离公式的推导 3?.?例1…… 推导： ???????? ?????2.?应用两点间距离公式证明几何问题 4 .?例2……??????????????????????????? ??? 教后记： 学后记： 延川中学 北师大版必修数学2教学设计 刘文光 1 1 备注 备注 备注 备注