第五章机械优化设计概述详解.ppt

绪 论;来源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻优的过程，最优化可简写为Opt； 优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值或极小值的过程。;例如，要求设计一个如右下图所示的防洪堤坝。为了能防洪水，高度必须足以保证洪峰到来时，洪水不会漫入堤岸；堤坝的强度足以保证巨浪不会冲垮堤坝。同时希望得到一个省时省力省经费的设计方案。 ;优化方法;机械设计方法;传统设计到优化设计;设计问题;优化设计的一般过程 1）建立确切反映问题实质并适合于优化计算的优化设计数学模型； 2）选择恰当的优化方法，编写计算机语言程序； 3）求得数学模型的最优解。;工程案例;优化设计的作用（优点）：;机械优化设计的发展;优化设计：优化原理与方法在科学、工程和社会的实际问题中的应用，即为优化设计。 机械优化设计：即把机械设计与优化设计理论及方法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方案和最佳设计参数。; 机构运动参数的优化设计是机械优化设计发展较早的领域。国内近年来才开始重视，但发展迅速，在机构综合、机械的通用零部件的设计、工艺设计方面都得到应用。;1、目前优化设计多数还局限在参数最优化这种数值量优化问题。结构型式的选择还需进一步研究解决； 2、优化设计这门新技术在传统产业中普及率还不高； 3、把优化设计与CAD、专家系统结合起来是优化设计发展的趋势之一。;优化设计概述; 一、引例;数学模型;最大产值生产资源分配问题;数学模型;已知：传动比i，转速n，传动功率P，大小齿轮的材料，设计该齿轮副，使其重量最轻。;数学模型;二、优化设计问题的数学模型;1、设计变量; 设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示。设计变量的数目称为优化设计的维数，如n个设计变量，则称为n维设计问题。; 只有两个设计变量的二维设计问题可用图1中（a）所示的平面直角坐标表示；有三个设计变量的三维设计问题可用图1中（b）所表示的空间直角坐标表示。;设计空间—设计点的集合（ 维实欧氏空间 ）。;如何选定设计变量？;2、约束条件; ③ 显式约束和隐式约束 约束函数有的可以表示成显式形式，即反映设计变量之间明显的函数关系，有的只能表示成隐式形式，如复杂结构中的性能约束函数（变形、应力、频率等），需要通过有限元等方法计算求得。;可行域：凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间的活动范围。（对应不可行域）;一般情况下，设计可行域可表示为：;3、目标函数; 在最优化设计问题中，可以只有一个目标函数称为单目标函数。当在同一设计中要提出多个目标函数时，这种问题称为多目标函数的最优化问题。在一般的机械最优化设计中，多目标函数的情况较多。目标函数愈多，设计的综合效果愈好，但问题的求解亦愈复杂。;目标函数的等值线（面）;; 如上图表示目标函数f(x)与两个设计变量x1和x2所构成的关系曲面上的等值线，它是由许多具有相等目标函数值的设计点构成的平面曲线。当给目标函数以不同值时，可得到一系列的等值线，它们构成目标函数的等值线族。在极值处目标函数的等值线聚成一点，并位于等值线族的中心。当目标函数值的变化范围一定时，等值线愈稀疏说明目标函数值的变化愈平缓。利用等值线的概念可用几何图形形象地表现出目标函数的变化规律。;函数;等值线的“心”（以二维为例）;4、优化设计问题的一般数学形式; 最优化设计的目标函数通常为求目标函数的最小值。若目标函数的最优点为可行域中的最大值，则可以看成是[-f(x)]的最小值，当然也可看成是求1/f(x)的极小值。;建立优化设计问题的数学模型的一般步骤;5、优化设计数学模型的分类;6、优化问题的几何解释和基本解;例1：如下二维非线性规划问题;目标函数等值线是以点(2,0)为圆心的一组同心圆。如不考虑约束，本例的无约束最优解是：;图解法求解;练习：; 由示例可知，对二维最优化问题，可采用图解法求解，而对三维或高维问题，已不便在平面上作图，此法失效。在三维和三维以上空间中，使目标函数取同一常数值称为目标函数的等值面。;极值点在多角形的某个顶点上;极值点在等值线中心;极值点在约束曲线与等值线的切点上;极值点在约束曲线与等值线的切点上;极值点在两个约束曲线的交点上;三、优化设计问题的基本解法;数值迭代法的基本思路：有哪些信誉好的足球投注网站、迭代、逼近即进行反复数值计算，寻求目标函数值不断下降的可行计算点，知道最后获得足够精度的最优点。该方法的求优过程可归纳为以下步骤：;数值迭代法的迭代格式;每次迭代所得新点的目标函数值应满足函数值下降的要求：;迭代计算的终止准则;采用哪种收敛准则，可视具体问题而定。可取;优化设计的一般流程;s.t.;练习2. 设某无约束优化问题的目标函数为 已知初始点为: