第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站(线性有哪些信誉好的足球投注网站)讲述.ppt

（1）二次插值多项式的构成及其极值点 设 在单谷区间中的三点 的相应函数值 ，则可以做出 如下的二次插值多项式： 多项式 的极值点可从极值的必要条件求得 ，即 ，　 为了确定这个极值点，只需计算出系数a1和a2 。其方法法是利用a0、a1、a2的联立方程组中相邻两个方程消去a0 ，从而得到关于a1、a2的方程组 解得 所以 如果令 则 这样就得到了f(α) 极小点α*的近似解αp。 １）如果区间长度 足够小，则由 便得出我们所要求的近似极小点 2）如果不满足，必须缩小区间 ，根据区间消取法 原理不断缩小区间。 根据区间消去法原理，需要已知区间内两点的函数值。其中点α2的函数值y2=f（α2）已知，另外一点可取αp点并计算其函数值yp=f（αp）。当 y2yp 时取[α1，αp]为缩短后的有哪些信誉好的足球投注网站区间（如右图）。 当y2≥yp 时取[α2，α3]为缩短后的有哪些信誉好的足球投注网站区间。 二 次 插 值 法 程 序 框 图 例1： 用二次插值法求 上的极小点。 　 1 2 α1 4 4.5 α2 4.5 4.705120 α3 5 5 y1 -0.756802 -0.977590 y2 -0.977590 -0.999974 y3 -0.958924 -0.958924 αp 4.705120 4.710594 yp -0.999974 -0.999998 二次插值法计算过程示例 例 2 用二次插值法求函数f(x)=3x3-4x+2的极小点，给定 x0=0, ε=0.2。 2）用二次插值法逼近极小点 相邻三点的函数值: x1=0, x2=1, x3=2; f1=2, f2=1, f3=18. 代入公式： xp*＝0.555, fp=0.292 解 : 1）确定初始区间 初始区间[a, b]=[0, 2], 中间点x2=1, f(x2)=1。 由于fpf2, xp * x2, 新区间[a, b]=[a, x2]=[0, 1] |x2-xp * |=1-0.555=0.4450.2, 应继续迭代。 在新区间，相邻三点的函数值: x1=0, x2=0.555, x3=1; f1=2, f2=0.292, f3=1, 代入xp*公式计算得： xp*＝0.607, fp=0.243 由于fpf2, xpx2, 新区间[a, b]=[x2, b]=[0.555, 1] |x2-xp * |=|0.555-0.607|=0.0520.2, 迭代终止。 xp*＝0.607, f*=0.243 例 3 用二次插值法求 的极值点。初始有哪些信誉好的足球投注网站区间 ， 。 解：取x2点为区间[x1, x3]的中点 ， 计算x1, x2, x3 3点处的函数值f1=19，f2=-96.9375，f3=124。可见函数值满足“高－低－高”形态。 以x1, x2, x3为插值点构造二次曲线。 求第一次近似的二次曲线p(x)的极小值点，由公式得： 比较函数值可知 这种情况应消除左边区段 。然后用 作为x1,x2,x3新3点,重新构造二次曲线p(x)，如此反复计算，直到 为止。 整个迭代过程的计算结果列于表。 插值法和试探法的比较 试探法中试验点位置是由某种给定的规律确定的，它不考虑函数值的分布。例如，黄金分割法是按等比例0.618缩短率确定的。插值法中，试验点位置是按函数值近似分布的极小点确定的。试探法仅仅利用了试验点函数值大小的比较，而插值法还要利用函数值本身或者其导数信息。 试探法仅对试验点函数值的大小进行比较，而函数值本身的特性没有得到充分利用，这样即使对一些简单的函数，例如二次函数，也不得不象一般函数那样进行同样多的函数值计算。插值法是利用函数在已知试验点的值（或导数值）来确定新试验点的位置。当函数具有比较好的解析性质时（例如连续可微性），插值法比试探法效果更好。 复习 初始区间的确定方法 黄金分割算法 二次差值的计算 * 2. 程序框图 h=h0 y1=f(x1)、x2=x1+h、y2=f(x2) 给定x1、h0 y1≥y2 y2≥y3 是 h=2h x3=x2+h、y3=f(x3) 结束 否 h=-h x3=x1 y3=y1 a=x1、b