第三章固体量子理论初步讲述.ppt

3.2 固体中电的传导 3.2.5 金属、绝缘体和半导体 不同固体有不同的能带结构，满带电子不导电，半满带电子在外场下参与导电。 能带全空或全满的材料即绝缘体，绝缘体的禁带宽度一般大于6eV,以至于很难让价带中的电子跃迁到导带。 半导体的禁带宽度较小，一般约为1ev在Ｔ=0K时的性质与绝缘体相似，室温下，有一部分价带电子跃迁到导带。 瓶子中的水 3.2.5 金属、绝缘体和半导体 3.2 固体中电的传导 金属 金属的禁带较窄，或导带与价带在平衡状态的原子间距处相 互重叠。 半满带 允带交叠 3.3 三维扩展 不同晶向的电子的有效质量不同，导致导电性不同。 在晶体中的不同方向上原子的间距不同，电了在不同方向上运动会遇到不同的势场，因此E-k关系就是k空间方向上的函数。 3.3 三维扩展 3.3.1 硅和砷化镓的k空间能带图 GaAs,导带中的电子倾向于停留在能量最小的k=0处，价带中的空穴倾向于聚集在能量最大处。 直接带隙半导体：导带最小能量与价带最大能量具有相同的k坐标。 应用：直接带隙半导体中两个允带之间的电子的跃迁不会对动量产生影响，这种半导体对材料的光学特性产生重要影响，适用于制造半导体激光器和其他光学器件。 3.3 三维扩展 3.3.1硅和砷化镓的k空间能带图 硅的价带最大能量在k=0处，但导带最小能量中[100]方向上。 间接带隙半导体：价带能量最在值和导带能量最小值的k坐标不同的半导体。 间接带隙半导体：Si ,Ge, GaP, AlAs. 3.3 三维扩展 3.3.2 有效质量的补充概念 E-k关系曲线图中导带最小值附近的曲率与电子的有效质量 成反比。 3.4 状态密度函数 （1）半导体中，对导电有贡献的电子在导带中， 对导电有贡献的空穴在价带中。 （2）泡利不相容原理：一个状态只能被一个电子占据，因此，对导电过程 起作用的载流子的数量与有效能量或量子状态数量有关。 （3）求解单位体积中的载流子（电子、空穴）的数量（浓度），先求导带 或价带的状态密度。 教室内的一排排桌子，桌子被同学占据 3.4 状态密度函数 问题：如何求导带中的电子浓度n 设单位体积晶体，能量在Ｅ－E+dE能量间隔的状态数为： dZ=g(E)dE g(E)是状态密度，它表示在能量Ｅ附近，单位体积单位能量间隔中的状态数． 在一定温度Ｔ时，能量为Ｅ的能级被电子占据的几率为f(E),那么能量在Ｅ－Ｅ＋dE之间的能级上的电子数为： dn=f(E)g(E)dE 所以求电子浓度n需两步： １．求能量为Ｅ的状态密度g(E) ２．求能量为Ｅ的能级被电子占据的几率为f(E), 3.4 状态密度函数（具体参考《半导体物学》刘恩科，P51) 3.4.1(A)状态密度函数g(E)数学推导 １．导带底附近的状态密度函数： ２．价带顶附近的状态密度函数： 注意：g(E)是状态数，它表示在能量Ｅ附近，单位体积单位能量间隔中的状态数． 禁带中不存在量子态，所以在 １、上式表明，导带底附近单位能量间隔的量子态数目，随着电子的能量增加按抛物线关系增大，即电子能量越高，状态密度越大。 2、状态密度同时是体积密度和能量密度；状态密度和能量和有效质量有关； 3、当电子的态密度有效质量与空穴的态密度有效质量相等时，gc(E)和gv(E)则关于禁带中心线相对称。 ２．价带顶附近的状态密度函数： 禁带中不存在量子态，所以在 １．导带底附近的状态密度函数： ２．价带顶附近的状态密度函数： 禁带中不存在量子态，所以在 3.4.1(A)状态密度函数g(E)数学推导 １．导带底附近的状态密度函数： ２．价带顶附近的状态密度函数： 禁带中不存在量子态，所以在 注意：g(E)是状态数，它表示在能量Ｅ附近，单位体积单位能量间隔中的状态数． １．导带底附近的状态密度函数： ２．价带顶附近的状态密度函数： 禁带中不存在量子态，所以在 ２．价带顶附近的状态密度函数： 禁带中不存在量子态，所以在 １．导带底附近的状态密度函数： ２．价带顶附近的状态密度函数： 禁带中不存在量子态，所以在 3.4.1(A)状态密度函数g(E)数学推导 １．导带底附近的状态密度函数： ２．价带顶附近的状态密度函数： 禁带中不存在量子态，所以在 3.4 状态密度函数　（3.5统计力学） 3.4.1(B) 几率为 f(E)数学推导 费米分布函数和费米能级 在热平衡状态下，晶体中的电子在不同能量的量子态上统计分布几率是一定的，电子遵循费米统计律； 对于能量为Ｅ的一个量子态被一个电子占据的几率f(E)为： N(E)为单位体积的晶体材料中，单位能量间隔区间内存在的微观粒子数量，g(E)为单位体积的晶体材料中，单位能量间隔区间内所具有的量子态数