第三章振动与波声讲述.ppt

* 波面为平面的简谐波 简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。 本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。 平面简谐波 平面简谐波 说明 简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。 3.4.2 平面简谐波 1. 平面简谐波波函数 一般波函数 y x x P O 简谐振动 从时间看, P 点 t 时刻的位移是 O 点 简谐振动 平面简谐波的波函数 时刻的位移; 从相位看，P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后 ? 若 P 为任意点 (波函数) （波动方程） 波函数的其它形式 由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和 x2 振动的相位差为 x2x1, 说明 x2 处质点振动的相位总落后于x1 处质点的振动相位 讨论 (1) u 实际上是振动相位的传播速度 (2) t1 时刻x1 处的振动状态经Δt 时间传播到x1+Δx 处，则 可得到 (3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数: 其 它 形 式 如图， 在下列情况下试求波函数： (3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？ 例 (1) 以 A 为原点； (2) 以 B 为原点； B A 已知A 点的振动方程为： ? ? 在 x 轴上任取一点P ， 该点振动方程为： 波函数为： 解 P B A ? ? ? (2) B 点振动方程为： (3) 以 A 为原点： 以 B 为原点： 波函数为: 解题思路： 1. 先求出波源振动方程 2. 据波传播方向及有关物理量，写出波动方程 2. 波函数的物理意义 (2) 波形传播的时间周期性 (1) 振动状态的空间周期性 说明波线上振动状态的空间周期性 说明波形传播的时间周期性 t1时刻的波形 O y x (4) t 给定，y = y(x) 表示 t 时刻的波形图 (5) y 给定, x和 t 都在变化，表明波形传播和分布的时空周期性 (3) x 给定，y = y (t) 是 x 处振动方程 t1+Δt时刻的波形 x1 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为 a. 比较法(与标准形式比较） 标准形式 波函数为 比较可得 例 解 (1) 波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。 求 (1) b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系） 振幅 波长 周期 波速 (2) 第五节 波的能量 3.5.1 波的能量密度 动能： 势能： 波动过程 质元由静止开始振动 质元也发生形变 波动过程是能量的传播过程 设波动方程 传播 密度ρ介质中 取一体积元 振动：动能 形变：势能 体积元机械能： (1) 在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的，即Ek=Ep，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的；如图所示 讨论 x y O A B , A 点质元的动能、势能同时 达到最小；B 点质元的动能、势能同时达到最大； (2) 质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播过程。 3.5.2 波的强度 1. 能量密度 单位体积波的能量（机械能） 2.平均能量密度 随t变 1.单位时间内垂直通过 Δs 截面的波的能量：波的能流 s u△t 垂直通过单位面积的能量：能流密度 2. 一周期内能流密度的平均值：波的强度 波的强度 讨论 3.5.3 波的衰减 O 实验表明： 1. 平面波 按指数规律衰减 2. 球面波 μ为介质吸收系数， 与介质的性质、温度、及波的频率有关。 自学 第六节 波的干涉 3.6.1 波的叠加原理 1. 波传播的独立性 2. 叠加原理 当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。 在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。 v1 v2 干涉现象 相干波 相干条件 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不确定，叠加的合成波较为复杂。 当两列（或多列）相干波叠加的结果，其合振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布. —— 波的干涉 ? ? ? 相干波源 满足相干条件的波 产生相干波的波源 ? 3.6.2 波的干涉 某些点上的振动始终加强 某些点上的振动始终减弱 设: 根据叠加原理可知，P 点处振动方程为 S1 S2 ? 合振