第三章曲线与曲面讲述.ppt

第三章 曲线与曲面  3.1 曲线与曲面 圆的投影 曲面的形成 曲面的形成 曲面的分类 有导线导面的直纹曲面 3.2 曲面立体的投影 3.3 平面截割曲面体 平面与球体截交 3.4 直线和曲面立体相交 3.5 平面立体和曲面立体相交 3.6 两曲面立体相交 投影图 两条素线 双曲线 抛物线 椭圆 圆 截交线空间形状 截平面通过锥顶 截平面平行于圆锥面上两条素线 截平面平行于圆锥面上一条素线 截平面与锥面上所有素线相交 截平面垂直于圆锥轴线 截平面p位置 平面与圆锥面截交 3 3 3 求圆锥体截交线 求圆台截交线 1 2(3) 6‘(7) 4‘(5) 1 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 6 7 球体被任意方向的平面截割，其截交线在空间都是圆。 1 2 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 a b c d b a c d 2 1 34 56 7 8 ab cd 求球体的截交线 2 2 1 1 2 求球体的截交线 直线和曲面立体相交所得的交点也叫贯穿点。 求作直线和曲面立体的贯穿点，如同求直线与平面立体的贯穿点一样，一般也采用辅助平面法。步骤如下： （1）过已知直线作一个辅助平面（特殊位置平面）； （2）求辅助平面与曲面立体的截交线； （3）确定截交线与已知直线的交点，该交点即为所求点。 在特殊情况下，如曲面的投影具有积聚性，或直线的投影积聚，则可直接求出贯穿点。 求贯穿点(直线与圆柱、圆锥贯穿) a b a b c d c(d) 1 2 2 1 平面立体和曲面立体相交，也称相贯，所得的相贯线一般是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所围成。 各段曲线就是平面立体的各棱面截割曲面体所得的截交线；每一段相贯线的转折点，就是平面立体的棱线与曲面立体相交的贯穿点。 * * 3.1 曲线与曲面 3.2曲面立体的投影 3.3平面截割平面体 3.4直线与曲面立体相交 3.5平面体与曲面体相交 3.6两曲面体相交 （一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。 曲线 （1）圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实形（同样大小的圆）； （2）圆所在的平面倾斜于投影面时，圆的投影不反映实形（成为椭圆）； （3）圆所在的平面垂直于投影面时，圆的投影积聚为一条直线（长度等于直径）。 （二）曲面 曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。 曲面 直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。 曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。 回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。 曲线与曲面 圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而成。 母线 圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。 母线 曲面的形成 球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。 曲面的形成 （三）素线与轮廓线 形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。 我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓线也是可见与不可见的分界线。 当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重合，这种素线称为轮廓素线。 在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。 曲面的形成 （四）纬圆 由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆既为纬圆。 回转轴 母线 轮廓素线 O O1 纬圆 按母线的形状分 直纹曲面 曲纹曲面 按母线的运动形式分 有导线导面的曲面 回转曲面 直线形的母线在固定的直线或曲线上滑动，所形成的曲面叫做有导线的直纹曲面；如果母线在滑动时，又始终平行于某一个固定的平面或曲面，这样形成的曲面叫做有导线导面的直纹曲面。 P 导平面 曲导线 直导线 由曲面或曲面和平面围合而成的立体称为曲面立体。 圆柱体 圆锥体 球体 圆环 圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面） 水平投影是一个圆，这个圆既是上底圆和下底圆的重合投影，反映实形，又是圆柱面的积聚投影，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线） 。 正面投影和侧面投影是两个相等的矩形，矩形的高度等于圆柱的高度，宽度等于圆柱的直径（回转轴的投影用细点画线来表示） 。 圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面） 正面投影的左、右边线分别