第九章-排队论讲述.ppt

* * Part 4 第四部分 排队论 Chapter 9 第九章 排队论 9.1 基本概念 9.1.1 排队过程的一般表示 9.1.2 排队系统的组成和特征 9.1.3 排队模型的分类 9.1.4 排队系统的求解 主要内容 9.2 几个主要概率分布 9.2.1 经验分布 9.2.2 Poisson分布 9.2.3 负指数分布 9.3 单服务台负指数分布排队系统分析 9.3.1 标准M/M/1模型(M/M/1/∞/∞) 9.3.2 系统容量有限的情形(M/M/1/N/∞) 9.3.3 顾客源为有限的情形(M/M/1/∞/m) 瞄准、射击直至敌机被击落或离开 高射炮 进入阵地的敌机 防空系统 排除设备故障 修理工 出故障的设备 设备维修 收款、售票 售票窗口 购票旅客 售票系统 接通呼叫或取消呼叫 电话总机 电话呼叫 电话系统 服 务 服务台 顾 客 排队系统 9.1 基本概念 9.1.1 排队过程的一般表示 举例： 一般的排队过程为：顾客由顾客源出发，到达服务机构（服务台、服务员）前，按排队规则排队等待接受服务，服务机构按服务规则给顾客服务，顾客接受完服务后就离开。排队过程的一般过程可用下图表示。我们所说的排队系统就是指图中方框所包括的部分。 在现实生活中的排队现象是多种多样的，对上面所说的“顾客”和“服务员”要作广泛的理解。它们可以是人，也可以是某种物质或设备。排队可以是有形的，也可以是无形的。 9.1 基本概念 9.1.2 排队系统的组成和特征 尽管排队系统是多种多样的，但从决定排队系统进程的因素来看，它有三个基本的组成部分，这就是输入过程、排队规则及服务机构。 1)输入过程：描述顾客来源以及顾客到达排队系统的规律。包括： 顾客源中顾客的数量是有限还是无限； 顾客到达的方式是单个到达还是成批到达； 顾客相继到达的间隔时间分布是确定型的还是随机型的，分布参数是什么，是否独立，是否平稳。 2)排队规则：描述顾客排队等待的队列和接受服务的次序.包括： 即时制还是等待制（即时制又称损失制） ； 等待制下队列的情况（是单列还是多列，顾客能不能中途退出，多列时各列间的顾客能不能相互转移）； 等待制下顾客接受服务的次序（先到先服务，后到先服务，随机服务，有优先权的服务）。 3)服务机构：描述服务台(员)的机构形式和工作情况。 包括： 服务台（员）的数目和排列情况； 服务台（员）的服务方式； 服务时间是确定型的还是随机型的，分布参数是什么，是否独立，是否平稳。 9.1 基本概念 9.1.3 排队模型的分类 D.G.Kendall在1953年提出了一个分类方法，按照系统的三个最主要的、影响最大的三个特征要素进行分类，它们是：顾客相继到达的间隔时间分布、服务时间的分布、服务台数。按照这三个特征要素分类的排队系统，用符号（称为Kendall记号）表示为 X/Y/Z 其中：X处填写顾客相继到达的间隔时间分布； Y处填写服务时间的分布； Z处填写并列的服务台个数。 常用的表示相继到达间隔时间和服务时间的各种分布如下： M –– 负指数分布（具有Markov性）； D –– 定常分布； Ek –– k阶Erlang分布 例如M/M/1，表示顾客相继到达的间隔时间为负指数分布、服务时间为负指数分布、单服务台的模型。 后来，在1971年关于排队论符号标准化的会议上决定，将Kendall符号扩充为： X/Y/Z/A/B/C 其中前三项意义不变。 A处填写系统容量限制； B处填写顾客源中的顾客数目； C处填写服务规则（如先到先服务FCFS，后到先服务LCFS）。 约定，如略去后三项，即指X/Y/Z/∞/∞/FCFS的情形。后面我们只讨论先到先服务FCFS的情形，所以略去第六项。 9.1 基本概念 9.1.4 排队系统的求解 对于一个排队系统，运行状况的好坏既涉及到顾客的利益，又涉及到服务机构的利益，还有社会效果好坏的问题。为了研究排队系统运行的效率、估计服务质量、研究设计改进措施，必须确定一些基本指标，用以判断系统运行状况的优劣。下面介绍几种常用的指标。 1)队长：把系统中的顾客数称为队长，它的期望值记作Ls。而把系统中排队等待服务的顾客数称为排队长（队列长），它的期望值记作Lq