第九章方差20161201讲述.ppt

(2)．计算自由度 组间自由度 组内自由度 总自由度 (3)．计算方差 组间方差 组内方差 (4)．计算Ｆ值 3．做统计决断,列方差分析表 变异 来源 平方和 自由度 方差 F 值 概率 组间 变异 2850.4 3 950.1 3.77* P0.05 组内 变异 4786.5 19 251.9 总变异 7636.9 22 表9－3 四组记录数据的完全随机设计方差分析表 第二节 完全随机设计的方差分析 单因素完全随机设计的方差分析 (complete randomized design) 把从同一个总体中随机抽取的被试随机地分配为几个实验组，每个实验组分别接受某一因素的不同水平的操纵，检验这几个独立样本平均数之间是否存在显著差异 一、各实验处理组样本容量相同 例题：从五所中学同一个年级随机抽取3名学生进行统一数学测验，结果如下，问五所学校数学成绩之间有无显著差异？ A B C D E 1 76 78 86 83 73 2 73 81 84 82 74 3 70 81 85 87 78 实验分析： 自变量：学校类型 自变量的不同水平：不同类型的学校 因变量：数学成绩 实验目的及预 学校类型对数学成绩有无影响？ 重点中学应该好于一般中学 1.提出假设： 虚无假设： u1 =u2……=u5； 备选假设： 至少两个总体的平均数不相等； 2.选择并计算统计量 （1）计算平方和 容量 平均数 总和 平方和 均方 组 一 3 73 219 16005 15987 组二 3 80 240 9206 19200 组三 3 85 255 21667 21168 组四 3 84 252 21182 16899 组五 3 75 225 21168 16875 合计 15 1191 94959 94905 一、方差分析的基本原理：综合的F检验 （一）综合的虚无假设与部分虚无假设 1.综合的虚无假设 样本所归属的总体的平均数相等，即 H0：μ1=μ2=μ3 2.此为部分虚无假设 组间的虚无假设 （二）方差的可分解性（可加性） 1.可加性 方差分析作为一种统计方法，是把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。因而它所依据的基本原理是变异的可加性。 即每一个数据与数据的总体平均数差的平方和，可以分解为每一组数据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组成的一组数据的离差平方和两部分。前者表达的是组内差异，即每组数据中各个数据之间的差异，也就是个体差异，表达的是抽样误差或随机误差程度；后者表达的是组间差异，即各组平均数之间的差异，表达的是实验操纵的差异程度，实验操纵即指自变量的操纵，这两部分差异之间相互独立。 可用公式表示为：SST= SSB + SSw 如：欲观察某因素的三个水平对被试是否产生相同的影响： 组一：A、A、A、A、A—水平一 组二：B、B、B、B、B—水平二 组三：C、C、C、C、C—水平三 总组：A、A、A、A、A、B、B、B、B、B、C、C、C、C、C 2.总体变异的构成 总体变异 组间变异： 组内变异：组内变异理论上要求齐性，实际计算取其均值 3.方差的基本公式 一般总体方差称方差，样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多，这些原因我们都将其称为变异因素或变异来源。 方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法 方差分析的思路就是：把整个试验（设有 k 个总体）的样本资料作为一个整体来考虑。 把整个试验的总变异按照变异的来源分解成不同因素的变异。由于方差等于平方和除以自由度，因此总方差分解成各因素的方差，就是将形成总方差的平方和和自由度