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第九章梁的应力建筑力学讲述
第九章 梁的应力 §9-1 平面弯曲的概念及实例 §9-3 常用截面的惯性矩、平行移轴公式 §9-4 梁的切应力 §9-5 梁的强度条件 §9-6 提高梁弯曲强度的主要途径 * §9-2 梁的正应力 §9-5 梁的强度条件 §9-1 平面弯曲的概念及实例 §9-3 常用截面的惯性矩、平行移轴公式 §9-4 梁的切应力 §9-6 提高梁弯曲强度的主要途径 一、弯曲的概念 1、弯曲:在垂直于杆轴线的平衡力系的作用下,杆的轴线在变形后成为曲线的变形形式。 2、梁:主要承受垂直于轴线荷载的杆件 轴线是直线的称为直梁,轴线是曲线的称为曲梁 3、平面弯曲(对称弯曲):若梁上所有外力都作用在纵向对称面内,梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。 F q FA FB 纵向对称面 二、工程实例 F2 F1 1、试验与假设 1 1 2 2 c a b d 1 1 2 2 c a b d M M M M 假设 ①平截面假设 ②单向受力假设 中性层:构件内部既不伸长也不收缩的纤维层。 中性轴:横截面与中性层的交线。 §9-2 梁的正应力 弯曲变形 M M 2、弯曲正应力一般公式 (1)几何条件 m2 n2 sy sL y O1 O2 r a2 dx n2 m2 n1 m1 O曲率中心 n2 dx n1 m1 m2 y a1 y a2 e1 O1 O2 e2 x 中性层 z 中性轴 y 对称轴 o a2 a1 y dq dl dq x e2 e1 (2)物理条件(胡克定律) (3)力学条件 dA y z(中性轴) x z y O sdA M 中性轴通过截面形心 ②梁的上下边缘处,弯曲正应力取得最大值,分别为: —抗弯截面模量。 (4)纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力): ①距中性层y处的应力 (5)横截面上正应力的画法: M smin smax M smin smax ①线弹性范围—正应力小于比例极限sp; ②精确适用于纯弯曲梁; ③对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h5),上述公式的误差不大,但公式中的M应为所研究截面上的弯矩,即为截面位置的函数。 (6)公式适用范围: 1.惯性矩: z y dA z y r O 为图形对z轴的惯性矩 dy b/2 b/2 z y y h/2 h/2 C dA (1)矩形截面 (2)圆截面 二、平行移轴公式 注意: zC轴是形心轴 二、组合图形的惯性矩: O z y C dA zC yC a b y z zC yC 例9-1 如图所示悬臂梁,自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B--B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解: 1.确定截面形心位置 选参考坐标系z’oy如图示,将截面分解为I和II两部分,形心C的纵坐标为: 20 120 20 120 单位:mm I II 3 计算最大弯曲正应力 截面B—B的弯矩为: 在截面B的上、下边缘,分别作用有最大拉应力和最大压应力,其值分别为: 2.计算截面惯性矩 20 120 20 120 单位:mm I II 一、矩形梁横截面上的切应力 O y z b h tmax y O t 代入切应力公式: 切应力t呈图示的抛物线分布,在最边缘处为零 在中性轴上最大,其值为: —平均切应力 x dx 二、工字形及T形截面梁上的切应力 腹板上任一点处的可直接由矩形梁的公式得出: 式中:d为腹板厚度 三、圆截面梁上的切应力 式中:A为圆截面面积 一、正应力强度条件 根据强度条件可进行: 1、强度校核: 2、截面设计: 3、确定梁的许可荷载: (1)矩形截面 (2)实心圆截面 二、切应力强度条件 通常用于校核,特殊的: 1、梁的最大弯矩小,而最大剪力大; 2、焊接组合截面,腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值; 3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。 需进行切应力强度计算。 例9-2 T形梁尺寸及所受荷载如图所示, 已知[s]y=100MPa,[s]L=50MPa,[t]=40MPa,yc=17.5mm,Iz=18.2×104mm4。求(1)C左侧截面E点的正应力、切应力;(2)校核梁的正应力、切应力强度条件。 1 FS 0.25 0.75 (kN) _ + M (kN.m) 0.25 0.5 + _ C A D 40 40 10 10 yc B 该梁满足强度要求 一、合理配置梁的荷载和支座 1、将荷载分散 2、合理设置支座位置 P l/2
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