湖南省株洲市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理.docVIP

湖南省株洲市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 时间 120 分钟，满分 150 分 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合 题目要求的)  10i 1．在复平面内，复数 3＋i  对应的点的坐标为( ) A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1) [答案]A  1 2．二项式(x－ x  )6 的展开式中常数项为 ( ) A．－15 B．15 C．－20 D．20  1 －  1 3 3 [解析] 二项式(x－ )6 的展开式的通项是 Tr＋1＝C r ·x6 r·(－ )r＝Cr ·(－1)r·x6－ r， 6－ r＝0， r x x 2 2 1 ＝4.因此，二项式(x－ )6 的展开式中的常数项是 C4·(－1)4＝15，故选 B． x 3、6 名同学安排到 3 个社区 A，B，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到 A 社区，乙和丙同学均不能到 C 社区，则不同的安排方法种数为( ) A．12 B．9 C．6 D．5 解析： 从甲、乙、丙以外的 3 人中选 2 人到 C 社区，共 C2种，剩余的 4 人中除去甲后任选一人到 A 社区共 C1种，剩余 2 人到 B 社区，共有 C2·C1＝9 种． 3 3 3  ?n＋3??n＋4? 4．用数学归纳法证明等式 1＋2＋3＋?＋(n＋3)＝ 是 ( ) (n∈N*)时，验证 n＝1，左边应取的项 2 A．1 B．1＋2 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4 [解析] 当 n＝1 时，左＝1＋2＋?＋(1＋3)＝1＋2＋?＋4，故应选 D. 5．三次函数当 x＝1 时有极大值 4，当 x＝3 时有极小值 0，且函数过原点，则此函数是 ( ) A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9x C．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x [解析] 由条件设 f(x)＝ax3＋bx2＋ cx，则 f ′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝3a( x－1)(x－3)，∴b＝－6a，c＝9a， ∴f(x)＝ax3－6ax2＋9ax，∵f(1)＝4，∴a＝1. ∴f(x)＝x3－6x2＋9 x，故选 B. → 6．在复平面内，点 A 对应的复数为 1＋2i，AB＝(－2,1)，则点 B 对应的复数的共轭复数为 ( ) A．1＋3i B．1－3i C．－1＋3i D．－1－3i → [解析] 由条件知 A(1,2)，又AB＝(－2,1)， ∴B(－1,3)，∴点 B 对应复数 z＝－1＋3i， － 故 z ＝－1－3i. 7．已知函数 f(x)＝x2＋bx 的图象在点 A(1，f(1))处的切线 l 与直线 3x－y＋2＝0 平行，若数列{ 1 }的 f?n? 前 n 项和为 Sn，则 S2017 的值为 ( ) 2016 A. 2017 2015 B.2016 2013 C.2014 2014 D．2015 [解析] f ′(x)＝2x＋b，由 f ′(1)＝2＋b＝3，得 b＝1. 则 f(x)＝x2＋x.  1 于是 f?n?  1 ＝ n2＋n  1 1 ＝ ＝ － n?n＋1? n  1 ， n＋1  1  1  1 S2017＝f?1?＋f?2?＋?＋f?2017? ＝(1 8、盒子中装有形状、大小完全相同的 3 个红球和 2 个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当 红球取到 2 次时停止取球．那么取球次数恰为 3 次的概率是 ( )  18 A． 125  36 B． 125  44 C． 125  81 D． 125 3 3 2 3  36 [解析] 每次取到红球的概率为 ，所求概率为 C1× × × ＝ .故选 B． 5 2 5 5 5 125 9．曲线 y＝x3－3x 和 y＝x 围成图形的面积为 ( ) A．4 B．8 C．10 D．9 ?y＝x3－3x， [解析] 由? ?y＝x，  ?x＝0， 解得? ?y＝0，  ?x＝2， 或? ?y＝2，  ?x＝－2， 或? ?y＝－2. ∵y＝x3－3x 与 y＝ x 都是奇函数， ∴围成图形的面积为 S＝2??2[x－(x3－3x)]dx＝2 ??2(4x－x3)dx＝ 2·?2x2－ 1x4? |2＝8，故选 B. 0 0 4 10．袋中有 4 只红球，3