2017年中考数学总复习 第二轮 专题突破 能力提升 专题二 动态几何课件.pptVIP

* 1．如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ） 2.（2016·鄂州市）如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1 cm/s.设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是（ ） A 3.（2016·龙东地区）如图，MN是 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为 AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________. 知识类型：运动几何问题的主要类型有点的运动问题、线的运动问题、图形运动问题等． 热点知识：考查的知识有三角形的全等与相似，四边形的性质与判定，圆的有关知识，抛物线等函数的有关知识． 解题策略：解决这类问题时，不管是点动、线动．图形动都要发挥自己的想象力，不被“动”所迷，应在“动”中求“静”，把问题变成静态问题解决，要注意在运动中探究问题的本质，发现变量之间的互相依存关系． 一．点的运动问题 【例1】如图，在边长为4的正方形 ABCD中，点P在 AB上从A 向B 运 动，连接 DP 交AC于点Q. （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ △ABQ． （2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD面积的 ． （3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运 动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形？ 分析：（1）根据SAS可证明全等；（2）过点Q作QE⊥AB于点F，根据面积先求出QE的长，再由相似求出AP的长即可；（3）分三种情况进行讨论，求得BP（或PC）的长． (1)证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，∠DAQ=∠BAQ，AQ=AQ，∴△ADQ≌△ABQ(SAS). (2)解：△ADQ面积恰好是正方形ABCD面积的 时，过点Q作QE⊥AD于点E，QF⊥AB于点F， 则QE=QF=AE=AF， AD·QE= S正方形ABCD= ，∴QE= . 由△DEQ∽△DAP，得 ，解得AP=2. ∴P为AB的中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 . (3)解：若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ 或AQ＝AD. ①当点P运动到点B时，由四边形ABCD是正方形知QD＝QA，此时△ADQ是等腰三角形. ②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形. ③当点P不与B，C重合时，设P在BC边上运动， 当CP＝x时，有AD＝AQ， ∵AD∥BC，∴∠ADQ＝∠CPQ. 又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD， ∴∠CQP＝∠CPQ，CQ＝CP＝x. 又∵AC＝4 ，AQ＝AD＝4， ∴x＝CQ＝AC－AQ＝4 －4. 即当CP＝4 －4时，△ADQ是等腰三角形.此时BP＝8－4 . ∴当点P在BC上运动，BP＝8－4 时，△ADQ是等腰三角形． 二．线的运动问题 【例2】如图a，在△ABC中，点P为BC边中点，直线 绕顶点A旋转，若点B、P在直线 的异侧，BM⊥直线 于点M，CN⊥直线 于点N，连接PM、PN. （1）延长MP交CN于点E（如图b）． ①求证：△BPM △CPE；②求证：PM=PN； （2）若直线 绕点A旋转到图c的位置时，点B、P在直线 的同侧，其他条件不变．此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. （3）若直线 绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变．请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由． 分析：（1）由直角可以得出BM∥NC，再利用平行线性质 得出∠MBP＝∠ECP.(2)当直线a旋转以后，同样由垂直可 以得出MB∥NC，再通过作辅助线为桥梁转化求证PM＝PN. (3)当直线a与BC平行时，四边形MBCN为矩形，由矩形性质 可得PM＝PN. (1)证明：①∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°. ∴BM∥CN.∴∠MBP=∠ECP. 又∵P为BC边中点，∴BP=CP. 又∵∠BPM=∠CPE， ∴△BPM≌△CPE(ASA). ②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE.