2017年中考数学总复习 第二轮 专题突破 能力提升 专题六 阅读理解课件.pptVIP

* （2014?巴中市）定义新运算：对于任意实数a，b 都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算．例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8 ﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的 值大于5而小于9，求x的取值范围． 解：3△x=3x-3-x+1=2x-2. 根据题意得2x-25，2x-29， 解得 ＜x＜ ． 阅读理解常见于选择、填空及解答 题的压轴题，通过阅读获取新知识新概 念新方法，理解后解决新问题，是对自 学能力的一种考查方式． 【例1】 （2016·随州市）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系并查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图①、图②、图③中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c. 【特例探究】 (1)如图①，当tan∠PAB=1，c=4 时，a=____，b=____； 如图②，当∠PAB=30°，c=2时，a=____，b=____. 分析：①显然△APB，△PEF都是等腰直角三角形，可知PA,PB,PE,PF，再利用勾股定理即可解决问题.②连接EF，在Rt△PAB，Rt△PEF中，利用30°性质求出PA,PB,PE,PF，再利用勾股定理即可解决问题. 分析：结论a2+b2=5c2.设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2，b2，c2即可解决问题. 【归纳证明】 (2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图③证明你的结论. (2)结论a2+b2=5c2. 证明如下：如图③，连接EF. ∵AF,BE是中线，∴EF∥AB，EF= AB. ∴△FPE∽△APB.∴ . 设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y. ∴a2=BC2=4BF2=4(FP2+BP2)=4x2+16y2， b2=AC2=4AE2=4(PE2+AP2)=4y2+16x2， c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2. ∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2. 【拓展证明】 (3)如图④，ABCD中，E,F分别是AD,BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF,BE,CE，且BE⊥CE于点E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长. 分析：取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用(2)中结论列出方程即可解决问题. (3)解：如图④，在△AGE和△FGB中， ∠AGE=∠FGB，∠AEG=∠FBG，AE=BF， ∴△AGE≌△FGB(AAS). ∴AG=FG，取AB中点H， 连接FH并且延长交DA的延长线于P点， 同理可证△APH≌△BFH. ∴AP=BF，PE=CF=2BF,即PE∥CF，PE=CF. ∴四边形CEPF是平行四边形.∴FP∥CE. ∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG. ∴△ABF是中垂三角形. 由(2)可知AB2+AF2=5BF2. ∵AB=3，BF= AD= ， ∴ . ∴AF=4. 【例2】 （2015·泉州市）阅读理解： 抛物线y= x2上任意一点到点（0，1）的距离与 到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题． 问题解决： 如图，在平面直角坐标系 中，直线y=kx+1与y轴交 于C点，与函数y= x2的 图象交于A，B两点，分 别过A，B两点作直线y= ﹣1的垂线，交于E，F两点． （1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°. 分析：（1）如图，只需令x=0，即可得到点C的坐标．根据题意，可得AC=AE，从而有∠AEC=∠ACE．易证AE∥CO，从而有∠AEC=∠OCE，即可得到∠ACE=∠OCE，同理可得∠OCF=∠BCF，然后利用平角的定义即可证到∠ECF=90°. (1)解：如图①，当x=0时，y=k·0+1=1， 则点C的坐标为(0，1)． ①②根据题意，可得AC=AE， ∴∠AEC=∠ACE． ∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO. ∴∠AEC=∠OCE.∴∠ACE=∠OCE． 同理可得∠OCF=∠BCF． ∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°， ∴2∠OCE+2∠OCF=180°. ∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°. 分析：a.过点P作PH⊥EF于点H，分点H在线段EF上和点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上