2017年中考数学总复习 第一轮 基础过关 瞄准考点 第七章 图形与证明 第34课时 与圆有关的证明课件.pptVIP

* 1. 如图， AB是 的直径，弦CD⊥AB， 垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ） A．CM=DM 　 B．弧AC=弧AD C．AD=2BD 　 D．∠BCD=∠BDC 2．（2012·湘潭市）如图，△ABC的一边AB是 的直径，请你添加一个条件，使BC是 的切线，你所添加的条件为 ． ∠ABC=90° (答案合理即可) 3．如图，在等腰三角形OAB中，OA=OB， 以点 O 为圆心作圆与底边 AB 相切于点C． 求证：AC=BC． 证明：∵AB切⊙O于点C，∴OC ⊥AB. 又∵OA=OB， ∴OC垂直平AB. ∴AC=BC. 1．掌握垂径定理在圆中证明的应用． 2．掌握圆心角、弧、弦的关系定理在 　 圆中证明的应用． 3．掌握圆的切线的判定的方法及证明． 4．掌握切线长定理在圆中证明的应用． 【例1】 （2016·滨州市）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是（ ） A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥ C.②③④⑥ D.①③④⑤ 分析：①由直径所对圆周角是直角；②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O内部的角；③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等. 【例1】 （2016·滨州市）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是（ ） A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥ C.②③④⑥ D.①③④⑤ D 【例2】 （2015·武威市）已知△ABC内接于 ， 过点A作直线EF． （1）如图①所示，若AB为 的直径，要使EF 成为 的切线，还需要添加的一个条件是（至 少说出两种）： ． ①∠BAE=90°；②∠EAC=∠ABC (答案合理即可) 分析：求出∠BAE=90°，再根据切线的判定定理推出即可. （2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦， 且∠CAE=∠B，那么EF是 的切线吗？试证 明你的判断． 分析：作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M=∠B，∠ACM=90°，求出∠MAC+∠CAE=90°，再根据切线的判定推出即可． 解：EF是⊙O的切线． 证明如下：作直径AM， 连接CM，则∠ACM=90°，∠M=∠B. ∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°. ∵∠CAE=∠B， ∴∠CAM+∠CAE=90°. ∴AE⊥AM. ∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线． 【例3】 （2016·陕西省）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证： (1)FC=FG； (2)AB2=BC·BG.