2017年中考数学总复习 第一轮 基础过关 瞄准考点 第六章 图形与坐标 第31课时 图形、坐标与函数课件.pptVIP

* 1．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为P，Q，已知四边形APOQ的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（　　 ） A. B. C. D. 2．如图，双曲线与直线相交于A，B两点，B点坐标为（-2，-3），则A点坐标为______． 3.（2016·江西省）如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= . (1)求点B的坐标； (2)若△ABC的面积为4， 求直线l2的解析式. 解：(1)∵点A(2，0)，AB= ， ∴BO= ∴点B的坐标为(0，3). (2)∵△ABC的面积为4， ∴ BC·AO=4，即 BC×2=4. ∴BC=4. ∵BO=3，∴CO=4-3=1. ∴C(0，-1). 设直线l2的解析式为y=kx+b，则 0=2k+b，-1=b， 解得k= ，b=-1. ∴直线l2的解析式为y= x-1. 1．掌握用坐标、函数的方法来研究几何问题． 2．将几何图形置于平面直角坐标系中，解决相关的函数问题． 3．用函数、几何的相关知识来研究动点问题． 【例1】（2014·济南市）如图，直线 与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△ABC沿着直 线AB翻折后得到△AOB，则点O的坐标是（ ） A. B. C. D. A 【例2】（2014?遂宁市）已知直线L：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ． （3）请你参考（2）中结论解决下列问题：如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M，N，连结ON，OM，求证：ON⊥OM． 分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，就可以得出 =0，由待定系数法可以求出抛物线的解析式；（2）由（1）设出点P的坐标，由勾股定理就可以求出PE和PQ的值而得出结论；（3）由（2）的结论就可以得出BO=BN，AO=AM，由三角形的内角和定理及平行线的性质就可以求出∠MON=90°而得出结论. (1)解：由题意，得 =0，-1=c，0=4a+2b+c， 解得a= ，b=0，c=-1. ∴抛物线的解析式为y= x2-1. (2)证明：设点P(a， a2-1)， 就有OE=a，PE= a2-1. ∵PQ⊥l，∴EQ=2. ∴QP= a2+1. 在Rt△POE中，由勾股定理，得 PO= ∴PO=PQ. (3)解：∵BN⊥l，AM⊥l， ∴BN=BO，AM=AO，BN∥AM. ∴∠BNO=∠BON，∠AOM=∠AMO， ∠ABN+∠BAM=180°． ∵∠BNO+∠BON+∠NBO=180°， ∠AOM+∠AMO+∠OAM=180°， ∴∠BNO+∠BON+∠NBO+∠AOM+∠AMO+∠OAM=360°. ∴2∠BON+2∠AOM=180°. ∴∠BON+∠AOM=90°.∴∠MON=90°. ∴ON⊥OM. 【例3】（2015·荆州市）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB， P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点． （1）求抛物线的解析式． （2）求证：ED是 P的切线． （3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由． （4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 分析：（1）先确定B(-4,0)，再在Rt△OCD中利用∠OCD的正切求出OD= ，D(0， ),然后利用交点式求出抛物线的解析式；（2）先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质得AB=CD=4,AB∥CD,∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，则由AE=3BE得到AE=3，接着计算 ，加上∠DAE=∠DCB，则可判定△AED∽△COD，