2017年中考数学总复习 第二轮 专题突破 能力提升 专题三 分类讨论课件.pptVIP

* 1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q．若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则（ ） A．3 B．3或 C．3或 D． 2.（2013·泸州市）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ） A． cm B． cm C． cm或 cm D．2cm或 cm 3.（2013?钦州市）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　） A．80° B．80° 或 20° C．80° 或 50° D．20° C B 4．（2013?黄石市）若关于x的函数y=kx2+2x-1与x 轴仅有一个公共点，则实数 k的值为 ． 5. （2013?绥化市）直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是 cm2.（结果保留π） 6．（2013?凉山彝族自治州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，点P的坐标为　 　　　　　　　 ． (2，4)或(3，4)或(8，4) 分类讨论思想，就是把要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想．分类思想的实质是按照数学对象的共同性和差异性，将问题划分为不同的种类，其作用是克服思维的片面性，防止漏解． 引起分类讨论的主要原因： （1）概念本身是分类定义的（如绝对值）； （2）某些公式、定理、性质、法则是有条 件和范围限制的； （3）题目条件和结论的不唯一； （4）含有字母系数的问题，需对该字母的 不同取值范围进行讨论； （5）图形的位置和形状不确定． 分类思想的解题策略： （1）确定分类对象； （2）进行合理分类（选择分类标准，理清 分类界限，不重复，不遗漏）； （3）逐类进行讨论； （4）归纳并作出结论. 【例1】已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高 恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数． 分析：题中并没有告诉我们BC边是底边还是腰，又因为当BC为腰时垂足可以落在三角形内部，也可以落在外部，所以分三种情况进行讨论，再根据等腰三角形的性质进行解答． 解：(1)当BC为底边时，如图①. ∵AD ⊥BC，AD= BC=BD=CD， ∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°. ∴∠BAC= 90°. (2)当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种情况讨论： Ⅰ.顶角B为锐角时，如图②. ∵AD= BC= AB， AD⊥BC，∴∠B=30°. ∴∠BAC=∠C= (180°-30°)=75°. Ⅱ.当顶角B为钝角时，如图③. ∵AD ⊥BC，AD= BC= AB， ∴∠ABD=30°. ∴∠BAC=∠C= ∠ABD=15°. Ⅲ.当顶角B为直角时，高AD与腰AB重合时， 则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故∠B≠ 90°. ∴ ∠BAC的度数为90°或75°或 15°. 【例2】已知方程 有实数根，求m的取值范围． 分析：要分类讨论：当m2=0，即m=0，方程变为x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则Δ≥0，最后综合两种情况得到m的取值范围． 解：①当m2=0时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=－1. ②当m2≠0时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得Δ=(2m+1)2－4m2=4m+1≥0, 即m≥ ，且m2≠0. 综合①②得m≥ . 【例3】（2014?湖州市）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的 P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）． （1）若点E在y轴的负半轴上（如图），求证：PE=PF. 分析：连接PM，PN，运用△PMF≌△PNE证明. (1)证明：如图1，连接PM，PN. ∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N， ∴PM