山东省临清市高一数学 1.3.1三角函数的诱导公式教案 新人教A版.docVIP

山东省临清市高一数学 1.3.1三角函数的诱导公式（一）教案 新人教A版 二、重点与难点： 重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学法与教学用具： （1）、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题； （2）、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 四、教学过程： 创设情境：我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想 研探新知 1. 诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。 【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成 ，是不对的 【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？ 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？ 若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得： （公式二） 特别地，角与角的终边关于轴对称，故有 （公式三） 特别地，角与角的终边关于原点对称，故有 （公式四） 所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。 【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”； 【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是： ①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化为内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。 2、例题分析： 例1 求下列三角函数值：（1）； （2）． 分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角 函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内 角的三角函数的值。 解：（1）（诱导公式一） （诱导公式二） ． （2）（诱导公式三） （诱导公式一） （诱导公式二） ． 方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是： ①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化为内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。 例2 化简． 解：原式 ． 3 课堂练习： （1）．若，则的取值集合为 （ ） A． B． C． D． （2）．已知那么 （ ） A． B． C． D． （3）．设角的值等于 （ ） A． B．－ C． D．－ （4）．当时，的值为 （ ） A．－1 B．1 C．±1 D．与取值有关 （5）．设为常数），且 那么 A．1 B．3 C．5 D．7 （ ） （6）．已知则 . 4、课堂练习答案： （1）、D （2）、C （3）、C （4）、A （5）、C （6）、 2 5、作业：根据情况安排 6 板书设计： 三角函数的诱导公式（一） 基本概念： 例1 课堂练习 例2 全优中高考网------------------ 全优中高考网------------------