山东省郯城第三中学高一数学《三角函数模型的简单应用》教案.docVIP

山东省郯城第三中学高一数学《三角函数模型的简单应用（二）》教案 ?【师】若干年后，如果在座的各位有机会当上船长的话，当你的船只要到某个港口去 ，你作为船长，你希望知道关于那个港口的一些什么情况？ ?【生】水深情况。 ?【师】是的，我们要到一个陌生的港口时，是非常想得到有关那个港口的水深与时间的对应关系。 请同学们看下面这个问题。 ?　　问题探究1：如图所示，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表： 请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？ 小组合作发现，代表发言。可能结果： 1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。 ?2）水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少。 ?3）水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律。 4）?学生活动：作图——更加直观明了这种周期性变化规律。（研究数据的两种形式） 5）教师呈现作图结果，学生小组代表发言，跟我们前面所学过哪个函数类型非常的类似？追问为什么类似正弦型函数（排除法，关键在于周期性）。 ?（学生活动，求解解析式） ?　得到的是一个刻画水深与时间关系的三角函数模型，为了保证所选函数的精确性，通常还需要一个检验过程，教师点明：建模过程——选模，求模，验模，应用。有了这个模型，我们大致可以知道哪些情况？学生小组合作讨论回答，如周期、单调性、每时每刻的水深。 　学生计算几个值，最后教师呈现水深关于整点时间的数值表 【师】有了水深关于时间的函数模型以后，作为船长考虑的问题还没有结束，因为船只在进出港时，每艘船只的吃水深度是不一样，下面我们就看一看把这两方面的情况都考虑进去的一个问题： 问题探究2：一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），试问：该船何时能够进入港口？在港口能呆多久？ ?（师生一起分析）用数学的眼光看，这里研究的是一个怎样的数学问题？水深米 ?? 得出，即， ?（师生齐分析）解三角不等式的方法 ? 令学生活动：操作计算器计算，?结合电脑呈现图象 　　　　　　　 ?　　发现：在[0，24]范围内，方程的解一共有4个，从小到大依次记为： ?　　那么其他三个值如何求得呢？（学生思考） 　　 ?　得到了4个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？ ?　（学生讨论，交流） 可能结果：【生1】货船可以在0时30分钟左右进港，早晨5时30分钟左右出港；或者是中午12时30分钟左右进港，在傍晚17时30分钟左右出港。 　【生2】货船可以在0时30分钟左右进港，可以选择早晨5时30分，中午12时30分，或者傍晚17时30分左右出港。 …… ?（学生讨论，最后确定方案1为安全方案，因为当实际水深小于安全深度时，货船尽管没有行驶，但是搁浅后船身完全可以馅入淤泥，即使后来水位上涨，也很可能船身不再上浮） 　　刚才整个过程，货船在进港，在港口停留，到后来离开港口，货船的吃深深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货，在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，这样一来当两者都在改变的时候，我们又该如何选择进出港时间呢？请看下面问题： 问题探究3：在探究2条件中，若该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ ?　　（学生讨论）安全即需要：实际水深安全水深，即： ?　　　， ?　　讨论求解方法：用代数的方法？几何的角度？（电脑作图并呈现） ? ?　　通过图象可以看出，当快要到P时刻的时候，货船就要停止卸货，驶向深水区。那么P点的坐标如何求得呢？（学生思考，讨论，交流）求?P点横坐标即解方程 ? 数形结合，二分法求近似解： ??由图得点P点横坐标在[6，7]，故我们只需要算出6，6.5，7三个时刻的安全水深与实际水深的数值表就可以回答上面的问题。 时间 实际水深 安全水深 是否安全 6 5米 4．3米 安全 6.5 4．2米 4．1米 较安全 7 3．8米 4．0米 危险 ?货船应该在6时30分左右驶离港口。（可能有的同学有些异议，可以讨论） ?　从这这个问题可以看出，如果有时候时间控制不当，货船在卸货的过程中，就会出现货还没有卸完，不得已要暂时驶离港口，进入深水区，等水位上涨后在驶回来。这样对公司来说就会造成才力、物力上的巨大浪费？那该怎么来做呢？?（学生讨论） ? 可以加快卸货速度，也就是加快安全深度下降速度。　　　　　 ?3．课时小结，认识深化 ?　（师生一起归纳） ?3-1回顾整个探究过程， 经历了第一阶段：收集