(山东)山东省2015届高三数学冲刺模拟试题 理（一）.docVIP

山东省2015届高三数学冲刺模拟试题 理（一） 1、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为 （ ） A． B． C． D． 2、若[-1,1],则实数t的取值范围是 （ ） A．[-1,0] B．[,0] C． D．[,] 3、已知是抛物线上一点，则“”是“点到抛物线焦点的距离不少于3”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （ ） A． B． C．或 D．或 5、在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ） A． B．2 C． D．4 6、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为 （ ） A． B． C． D． 7、定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8、函数的图象恒过定点A，若点A在直 线上，其中m，n均大于0，则的最小值为 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 9、已知△ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为 （ ） A． B． C． D． 10、设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是 （ ） A．1 B． C．e D． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、已知函数．若不等式的解集为，则实数的值为 ． 12、已知点A抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则 ． 13、已知函数 则= ． 14、把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为： ．（用数字作答） 15、已知函数，记，，…，且，对于下列命题： ①函数存在平行于轴的切线； ②； ③； ④． 其中正确的命题序号是_______________（写出所有满足题目条件的序号）． 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c．已知，证明: 17、（本小题满分12分） 2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表： 福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数量 1 1 1 2 3 从中随机地选取5只． （Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率； （Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望． 18、（本小题满分12分） 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）．将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP； （Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （Ⅲ）求二面角B－A1P－F的余弦值． 19、（本小题满分12分） 数列中，当时，其前项和为，满足 （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值． 20、（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且．