(山东)山东省冠县武训高级中学高二数学周末复习学案7.docVIP

山东省冠县武训高级中学高二数学周末复习学案7 【知识梳理】 1．两个基本原理 （1）分类计数原理中的分类（2）分步计数原理中的分步正确地分类与分步是学好这一章的关键。 排列 （1）排列定义，排列数 （2）排列数公式：系 ==n·(n1)…(n－m+1)； （3）全排列列： =n! （4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720 3．组合 （1）组合的定义，排列与组合的区别 （2）组合数公式：Cnm== （3）组合数的性质 ①Cnm=Cnn-m②；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-11、合理分类与准确分步法 2、元素分析与位置分析法 3、插空法、捆绑法 4、总体淘汰法 5、顺序固定问题用“除法” 6、构造模型 “隔板法” 7、分排问题“直排法” 5．二项式定理 （1）二项式展开公式(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn； （2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是Tk+1=Cnkan-kbk； 6．二项式的应用 （1）求某些多项式系数的和（2）证明一些简单的组合恒等式（3）证明整除①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值： ①(1+x)n≈1+nx②(1+x)n≈1+nx+x2；（5）证明不等式。A．81 B．64 C．24 D．4 （2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ） A．81 B．64 C．24 D．4 （3）有四位学生参加三项不同的竞赛， ①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ； ②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ； ③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。 题型2：排列问题 例．在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个 （2）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种　　　 （B）186种　　　 　（C）216种　　　　 （D）270种 （3）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ） A．6 　　　　B. 12 　　　　C. 18　　　 D. 24 （4）高三班学要安排毕业晚会的4音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） （A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040 例．（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（用数字作答）.例．（1）将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（ ） （A）３０种　　　（B）９０种 （C）１８０种　　　　（D）２７０种 （2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　） A．10种　　　　　B．20种　　　　　C．36种 　　　　　D．52种 例．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种（2）ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。 题型5：二项式定理 例．在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有 A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 （2）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 （A）0　　　　　（B）2　　　　　（C）4　　　　　（D）6 例．（1）在（x－）2006 的二项展开式中，含