第二章控制系统的数学模型(第一部分)讲述.ppt

二、传递函数的概念： 线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 零初始条件 t0时，输入量及其各阶导数为零 t0时，输出量及其各阶导数为零 即 情况下系统内部所有动态储能元件的储能为零 初始条件为零时 微分方程拉氏变换 系统的传递函数 线性定常系统微分方程 B(s)=0的根称为传递函数的零点， A(s)=0的根称为传递函数的极点。 A(s)=0又称为系统的特征方程，根称为特征根 即：极点=特征根。 特征方程决定着系统动态特性 n称为系统的阶数，nm，系统存在惯性 ！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。 K ——系统处于静态时，输出与输入的比值。 当s=0时 系统的放大系数或增益 注意： （1）传递函数是针对线性定常系统在零初始条件下定义的。 （2）传递函数代表了系统本身的特性，与输入、输出函数的特性无关。 （3）系统单位脉冲响应的拉氏变换就等于系统的传递函数。 （4）线性定常系统的传递函数多是s的有理分式函数，但并非所有传递函数都是如此。 （5）只有线性定常系统才有传递函数 拉氏变换 如果初始状态不为0怎么由传递函数求输出？ 1、先得到输入、输出间满足的微分方程 2、求静态工作点 ，满足 3、在静态工作点附近有 式中 。 定义增量 ， ，则有 。得静态工作点 附近关于增量的线性化微分方程为 求系统某一静态工作点附近增量的线性化模型的一般步骤为： 例2-12：铁芯线圈如图，以电压作为输入，电流作为输出求在工作点附近的线性化微分方程。 解：由电磁感应定律有 式中 是励磁曲线上工作点处切线的斜率，表示铁芯线圈的动态电感，它是电流的函数。于是有 在 中令 ，静态工作点满足 。在静态工作点附近有 得静态工作点附近的线性化微分方程为 令 ， ，有 例2-13：考虑下图具有阻尼的单摆系统，求系统关于下平衡位置，以作用转矩作为输入，转角作为输出的小偏差线性化微分方程。 解：如图所示，将单摆的下平衡位置作为位置零点，逆时针方向为转矩和旋转角的正方向，单摆振荡系统的微分方程为 式中， 表示阻尼的大小， 表示质量， 为摆长， 是重力加速度。单摆静止在下平衡位置时 所以下平衡位置静态工作点 。因为 故得小偏差线性化微分方程为 例2-14：下左图为磁悬浮原理性试验模型。右图给出的是电磁铁的电磁吸力的实测曲线，它是励磁电流和金属球距离电磁铁的距离的非线性函数。设 ， ， 时，电磁力 刚好抵消重力 。以 为平衡位置，以电磁线圈中的电流为控制量，金属球距离电磁铁距离为输出量，求平衡位置附近的线性化微分方程。 解：由牛顿定理，得 即 在平衡位置处 有平衡位置线性化微分方程为 即 例2-15：系统如下式所示 设静态输入 ， 函数 ， 求静态工作点和静态工作点处的线性化 微分方程。 解：（方法一）由题意得 在其中令 ， 得静态工作点 ， 在静态工作点处有 得到 即 （方法二）对非线性环节 ， 令 。 在静态工作点 附近有 得到非线性环节在静态工作点处的线性化方程 用它代替非线性环节，并将各变量用它的增量替代，系统变为 即 * 分部积分法 * 电报 * 第二章 控制系统的数学模型 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 2-1 拉普拉斯变换 2-2 线性系统的输入输出描述和传递函数 2-3 非线性微分方程在工作点附近的线性化 2-4 一些典型对象和零部件的传递函数 2-5 动态结构图 2-6 信号流图 数学模型的定义 分类 静态模型：代数方程 动态模型：微分方程 输入输出描述：微分方程、传递函数等 系统的内部描述：状态空间描述、方框图等 系统的数学模型是描述系统输入、输出以及内部变量间关系的数学表达式。 系统数学模型建立的方法： 机理建模法—根据对象或过程所遵