2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第8讲 函数与方程、函数的应用课件 理 北师大版.pptVIP

(2)解函数应用题的程序是：①审题；②建模；③解模；④还原. 易错警示　求解过程中不要忽视实际问题是对自变量的限制. 【训练4】 (1)(2017·成都调研)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时. ①写出2017年第x个月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x的函数关系式； ②试问2017年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？ 答案　24 [思想方法] 1.转化思想在函数零点问题中的应用 方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题. 2.判断函数零点个数的常用方法 (1)通过解方程来判断. (2)根据零点存在性定理，结合函数性质来判断. (3)将函数y＝f(x)－g(x)的零点个数转化为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象公共点的个数来判断. 3.求解函数应用问题的步骤： (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题. [易错防范] 1.函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的实根. 2.函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件. 3.函数模型应用不当，是常见的解题错误.所以，要正确理解题意，选择适当的函数模型.并根据实际问题，合理确定函数的定义域. 4.注意问题反馈.在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性. * 基础诊断 考点突破 课堂总结 第8讲　函数与方程、函数的应用 必威体育精装版考纲　1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；3.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 知 识 梳 理 1.函数的零点 (1)函数零点的概念 函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的______称为这个函数的零点. (2)函数零点与方程根的关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与_____有交点?函数y＝f(x)有______. x轴 零点 横坐标 (3)零点存在性定理 若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反即f(a)·f(b)0，则在区间_______内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解. (a，b) 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图像与零点的关系 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a0)的图像 与x轴的交点 _________ _________ _________ 无交点 零点个数 2 1 0 (x1，0)， (x2，0) (x1，0) kx＋b(k≠0) 4.指数、对数、幂函数模型性质比较 函数 性质 y＝ax (a1) y＝logax (a1) y＝xn (n0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调______ 单调_____ 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图像的变化 随x的增大逐渐表现为与______平行 随x的增大逐渐表现为与______平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当xx0时，有logaxxnax 递增 递增 y轴 x轴 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 (1)函数f(x)＝lg x的零点是(1，0).(　　) (2)图像连续的函数y＝f(x)(x∈D)在区间(a，b)?D内有零点，则f(a)·f(b)0.(　　) (3)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点.(　　) (4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)f(x)g(x).(　　) 解析　(1)f(x)＝lg x的零点是1，故(1)错. (2)f(a)·f(b)＜0是连续函数y＝f(x)在(a，