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(云南)云南省玉溪市一中2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文
玉溪一中2014-2015学年上学期期末考试
高二数学试题(文科)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试时间:120分钟 满分:150分
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(x≠0)},B={x| x2-x-2≤0},则( )
A.AB B.BA C.A=B D. A∩B=
2、已知:命题P:,总有|x|≥0;命题q:x=1是方程x2+x+1=0的根,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q
3、函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( )
A.(-2, -1) B.(-1, 0) C.(0, 1) D.(1, 2)
4、若直线ax+2y+6=0与直线x+a(a+1)y+a2-1=0垂直,则实数a的值为( )
A.- B.0 C.1 D.0或-
5、曲线f(x)=x3-2x+1在点(1, 0)处的切线方程为( )
A.y=-x+1 B.y=x-1 C.y=2x-2 D.y=-2x+2
6、从正方形的四个顶点及中心这5个点中,任取2个点,则这两个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
A. B. C. D.
7、执行如下图所示的程序框图,如果输入t[-2, 2],则输出的s属于( )
A.[-6, -2] B.[-5, -1] C.[-4, 5] D.[-3, 6]
8、一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示,将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥,则这个三棱锥的高为( )
A.3 B.6
C.9 D.18
9、已知A(-3, 0),B(0, 4),M是圆C : x2+y2-4x=0上一个动点,则△MAB的面积的最小值为( )
A.4 B.5
C.10 D.15
10、若正数a, b满足3a+4b=ab,则a+b的最小值为( )
A.6+2 B.7+2 C.7+4 D.7-4
11、在矩形ABCD中,若AB=3,AD=4,E是CD的中点,F在BC上,若=10,则等于( )
A.-5 B.-6 C.-7 D.
12、若f(x)=,x1<x2<x3,且f (x1)=f (x2)=f (x3),则x1+x2+x3的值的范围是( )
A.[1, 2) B.(1, 2] C.(0, 1] D.[2, 3)
第Ⅱ卷(选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).,则z=2x+y的最大值为 .
15、在三角形ABC中,若A=60°,AB=4,AC=1,D是BC的中点,则AD的长为 .
16、设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线=1(a>0, b>0)的两条渐近线分别交于A、B两点,若P(m, 0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率为 .
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤(t为参数),曲线C的极坐标方程为=1.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)直线l被曲线C截得的弦长.
18、(本小题满分12分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图.
(1)求频率分布直方图中的a的值;
(2)分别求出成绩落在[50, 60)与[60, 70)中的学生人数.
(3)从成绩在[50, 70)的学生中任选2人,求这两人的成绩都在[60, 70)中的概率.
19、(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分别为A1C1和BC的中点.
(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求证:C1F//平面ABE.
20、(本小题满分12分)在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若=(b, cosB),=(sinA, -a),且⊥.
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求△ABC的面积.
21、(本小题满分12分)若数列{an}满足a1=2,an+1=.
(1)设bn=,问:{bn}是否为等差数列?若是,请说明理由并求出通项bn;
(2)设cn=an an+1,求{cn}的前n项和.
22、(本小题满分12分)设椭圆=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,点D在椭圆上,DF1⊥F1F2,=2,△DF1F2的面积为.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若圆心在y轴
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