(山东)山东省济南市2015届高三数学上学期期末考试试题 文.docVIP

山东省济南市2015届高三上学期期末考试数学（文）试题 锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 第I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的. 1.已知i是虚数单位.若复数z满足，则复数z= A. B. C. D. 2.设全集为R，集合，则 A. B. C. D. 3.已知函数，则的值为 A. B.0 C.1 D.2 4.已知为第二象限角，，则的值等于 A. B. C. D. 5.已知，则向量的夹角为 A. B. C. D. 6.某程序框图如右图所示，当输出y值为时，则输出x的值为 A.64 B.32 C.16 D.8 7.设是q的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分敢不必要条件 8.函数的大致图象为 9.已知函数，则函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. 10.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_________. 12.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为________. 13.设实数满足，则的最大值是________. 14.已知直线和圆相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为________. 15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，0），B（0，3），C（3，0），动点D满足，则的最小值是__________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分） 某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查. （I）求每组中抽取的城市的个数； （II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率. 17. （本小题满分12分） 已知函数. （I）求函数的最小正周期； （II）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.在中，角A，B，C的对边分别为，若，求的面积. 18. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，四边形都为矩形. （I）设D是AB的中点，证明：直线平面; （II）在中，若，证明：直线平面. 19. （本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和为，满足，为递增的等比数列，且是方程的两个根. （I）求数列，的通项公式； （II）若数列满足，求数列的前n项和. 20. （本小题满分13分） 已知椭圆的离心率，直线经过椭圆C的左焦点. （I）求椭圆C的方程； （II）若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围. 21. （本小题满分14分） 函数. （I）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值； （II）讨论函数的单调性； （III）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.  共11种. …………10分 所以.即从已抽取的6个城市中任抽两个城市，两个城市不来自同一组的概率为.……12分 17. 解：（Ⅰ） …………………4分 所以，函数的最小正周期为．…………………………………………5分 （Ⅱ）------------7分 ,--------------------------------------8分 在中，， . .………………………………12分 18. 证明：AC1交A1C于点O，连接OD．………………………………2分 四边形为矩形，为A1C的中点，D是AB的中点， OD为△ABC1 的中位线，OD//BC1, ………………………………4分 因为直线OD?平面A1DC，BC1?平面A1DC. 所以直线BC1∥平面A1DC. ………………………………6分 （Ⅱ）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形， 所以AA1⊥AB，AA1⊥AC. ………………………………7分 因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线， 所以AA1⊥平面ABC. ………………………………9分 因为直线BC?平面ABC，所以AA1⊥BC. ………………………………10分 由BC ⊥AC ，BC⊥AA1,