(山东)山东省济南市2015届高三数学上学期期末考试试题 理.docVIP

山东省济南市2015届高三上学期期末考试数学（理）试题 锥体侧面积公式，球的表面积公式. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的. 1.已知i是虚数单位，m是实数，若是纯虚数，则 A. B. C.2 D. 2.已知集合，若，则等于 A.9 B.8 C.7 D.6 3.“”是“函数在区间上为减函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为 A. B. C. D. 5.在某项测量中，测量结果X服从正态分布，若X在（0，8）内取值的概率为0.6，则X在（0，4）内取值的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 A. B. C. D. 7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是 A. B. C. D. 8.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 9.下列图象中，可能是函数图象的是 10.在中，是AB中点，且对于边AB上任一点P，恒有，则有 A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中含项的系数为________. 12.曲线和曲线围成的图形的面积是________. 13.若满足约束条件，若目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_________. 14.已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线l平行的直线方程为________. 15.已知命题： ①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍； ②命题“”的否定是“”； ③在中，若； ④在正三棱锥内任取一点P，使得的概率是； ⑤若对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是. 以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分） 在中，角A，B，C的对边分别为，且成等差数列. （I）若的值； （II）设，求t的最大值. 17. （本小题满分12分） 为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表： （I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率； （II）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A队的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 18. （本小题满分12分） 在四棱锥，平面ABCD，PA=2. （I）设平面平面，求证：； （II）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正切值为，求的值. 19. （本小题满分12分） 已知等比数列的前n项和为，且满足. （I）求p的值及数列的通项公式； （II）若数列满足，求数列的前n项和. 20. （本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，且过点. （I）求椭圆的标准方程； （II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足. （i）试证的值为定值，并求出此定值； （ii）试求四边形ABCD面积的最大值. 21. （本小题满分14分） 已知关于x的函数. （I）求函数在点处的切线方程； （II）求函数有极小值，试求a的取值范围； （III）若在区间上，函数不出现在直线的上方，试求a的最大值.  （Ⅱ）∵ ------------------------10分 ∵， . 所以当即时，有最大值.………………………12分 （17）解：（Ⅰ）从这12名队员中随机选出两名, 两人来自同一个队记作事件A， 则　　　　……………………4分 （Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3． 因为…………８分 所以的分布列为： 0 1 2 3 　　　　……………………12分 （18）解：（Ⅰ）证明：∵平面平面， 因为平面PCD，平面PAB平面PCD=m ………………4分 （Ⅱ）设因为，所以建立如图所示的空间直角坐标系 设 Q（x，y，z），直线QC与平面PAC所成角为θ. 所以， 所以即Q(2,0,-2+2)………………6分 所以 ……………………7分 平