第二章测量误差及数据处理讲述.ppt

粗大误差的剔除 粗大误差产生原因: ① 测量人员的主观原因： 操作失误或错误记录； ② 客观外界条件的原因： 测量条件意外改变、受较大的电磁干扰，或测量仪器偶然失效等。 粗大误差出现的概率很小，处理方法是列出可疑数据，分析是否是粗大误差，若是，则应将对应的测量值剔除。 粗大误差的统计学判别准则 统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。 在正态分布等精度测量中，随机误差大于3σ的概率仅为0.0027%，属小概率事件。 拉依达（莱特）检验法 ：设测量数据中，测量值Ak的随机误差为δk，当： 测量值为粗大误差的异常值，应予以剔除。 粗大误差的统计学判别准则 在实际应用中使用剩余误差和标准差的估计值： 注意：当测量次数你n≤10时，该准则失效。 【证明】 因为 所以 即 当n≤10时， 粗大误差的统计学判别准则 格拉布斯(grubbs)检验法：当测量数据Ak的剩余误差νk满足： 式中，g0（n,α）值由重复测量次数n及显著性水平α （超差概率，1－P）确定，由数理统计的方法推导。 则测量值为粗大误差的异常值，应予以剔除。 应注意的问题 ①?所有的检验法都是人为主观拟定的，至今无统一的规定。当偏离正态分布和测量次数少时检验不一定可靠。 ②?若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应逐个剔除，重新计算，再行判别。若有两个相同数据超出范围时，应逐个剔除。 ③ 在一组测量数据中，可疑数据应很少。反之，说明系统工作不正常。 无系统误差（准确度较高的仪表）等精度多次测量得Ai , i=1,2,3……n （1）求平均值： （2）求标准差估计值： （3）剔除粗大误差AK，若有重复（1）、（2）； （4）计算其算术平均值的标准差： （5）给出置信概率下结果： 单位 粗大误差剔除小结 用准确度较高的测量仪器对某电阻进行16次等精度测量，测量结果：34.86, 35.21, 34.97, 35.14, 35.35, 35.21, 35.16, 35.22, 35.30, 35.71, 35.94, 35.63, 35.65, 35.70, 35.24, 35.36，求被测量电阻的测量结果。 解：a. 无系统误差； b. c. d.第13次，36.65-35.30=1.35 该值应剔除。 e.重新计算15次测量的 f. 【例】 测量误差的估计和测量结果的表示 直接测量的误差估计 已知仪表量程和准确度等级，单次测量结果误差表示为： 已知仪表的基本误差或容许误差（数字表） ，单次测量结果误差表示为： 仪表基本误差或容许误差 仪表准确度等级 直接测量的误差估计 若进行了多次测量，则还应考虑随机误差的影响。若多次测量的标准偏差的估计值为σ，则测量误差为： 置信因子 已知仪表量程和准确度等级 已知仪表的基本误差或容许误差 问题：用间接法测量电阻消耗的功率时，需测量电阻R、端电压V和电流I三个量中的两个量，如何根据电阻、电压或电流的误差来推算功率的误差呢？ 误差合成的一般公式： 设测量结果y是n个独立变量A1,A2，…，An的函数，即 y=f(A1,A2,…,An) 与被测量有函数关系的各个直接测量值 y 为间接测量值 间接测量结果的误差估计（误差合成） 间接测量的误差估计 绝对误差传递系数 独立变量Ai的绝对误差 Ai产生的绝对误差分量 绝对误差合成一般公式 相对误差传递系数 独立变量Ai的相对误差 Ai产生的相对误差分量 相对误差合成一般公式 * 重点是要确定误差传递系数CΔ和Cγ。 函数总误差等于各误差分量的代数和 确定误差传递系数是误差合成的关键。传递系数确定的常用方法有微分确定法、计算机仿真确定法和实验确定法。 (1)微分确定法 条件：适合于确切知道函数的关系式，已知y=f(A1,A2,…,An) 。 结论： （2）计算机仿真确定法（函数关系复杂，不易求导的场合,特别是多变量隐函数) （3）实验确定法（不必知道函数关系，但需要控制误差量，难度较大） 变量Ai对函数y的绝对误差传递系数等于y对Ai的一阶偏导数。 变量Ai对函数y的相对误差传递系数，等于函数y的对数对Ai的一阶偏导数乘以Ai。 误差传递系数的确定