2015届高考数学二轮专题突破课堂讲义 第1讲 集合与简单逻辑用语.docVIP

　集合、简单逻辑用语、函数、 不等式、导数及应用第1讲　集合与简单逻辑用语 1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点集合中元素的“三性”既是解题的突破口也是检验所得字母取值(或范围)是否保留的依据．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化然后利用数形结合的思想方法解决．已知集合A、B当A∩B＝时你是否注意到“极端”情况：A＝B＝？求集合的子集时是否忘记？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化．对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2－1－1－2；是任何集合的子集是任何非空集合的真子集．命题逻辑联结词“或”“且”“非”与集合论中的“并”“交”“补”运算要进行类比理解掌握解这类题的一般步骤与解题格式．学习本节内容要侧重于语言(集合语言、数学符号语言)的转化要强化数形结合、分类讨论、等价 1. 已知A、B是非空集合定义A×B＝{x|x∈A∪B且A∩B}．若A＝{x∈R|y＝＝{y|y＝3则A×B＝______________答案：(－∞) 解析：A＝(－∞]∪[3，＋∞)＝(0＋∞)＝(－∞＋∞)＝[3＋∞)．∴ A×B＝(－∞)．某班共30人其中15人喜爱篮球运动人喜爱兵乓球运动人对这两项运动都不喜爱则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______________． 答案：12：这是一个典型的用韦恩图来求解的问题．如图设两者都喜欢的人数为x则只喜爱篮球的人数有15－x只喜爱乒乓球的人数有10－x由此可得(15－x)＋(10－x)＋x＋8＝30解得x＝3所以15－x＝12即所求人数为12.已知条件p：a∈M＝{x|x－x0}条件q：a∈N＝{x|则p是q的______________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件．答案：充分不必要解析：M＝(0) N＝(－2)．已知p：－4x－a4：(x－2)(3－x)0若p是q的充分条件则实数a的取值范围是____________．答案：[－1] 解析：p：a－4xa＋4：2x3若p是q的q是p的充分条件所以即－1≤a≤6. 题型一 集合的关系与运算已知集合A＝{x|x－3x－10≤0}集合B＝{x|p＋1≤－1}．若B求实数p的取值范围．解：由x－3x－10≤0得－2≤x≤5.＝[－2]．当B≠时即p＋1≤2p－1由B得－2≤＋1且2p－1得－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3.当B＝时即p＋12p－1＜2.B成立．综上得p≤3.点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B＝＝A＝B或A等集合问题易忽视空集的情 设全集是实数集R＝{x|2x－7x＋3≤0}＝{x|x＋a0}．(1) 当a＝－4时分别求A∩B和A∪B；(2) 若(?)∩B＝B求实数a的取值范围．解：(1) 由2x－7x＋3≤0得3， ∴ A＝当a＝－4时解x－40得－2x2＝{x|－2x2}．＝＝{x|－2x≤3}．(2) ?RA＝当(?)∩B＝B时?RA. ① 当B＝时即a≥0时满足B；当B≠时即a0时＝{x|－}，要使B须，解得－综上可得实数a的取值范围是a≥－数形结合与分类讨论思想在集合问题中的应用已A＝＝{(x)|y＝＋若A∩B＝求实数k的取值范围．解： 集合A表示直线y＝－3x－2上除去点(－1)外所有点的集合集合B表示直线y＝kx＋3上所有点的集合＝所以两直线平行或直线y＝kx＋3过点(－1)，所以k＝2或k＝－3. 已知{a是等差数列为公差且不为0和d均为实数它的前n项和记作S设集合A＝＝试问下列结论是否正确如果正确请给予证明；如果不正确请举例说明：(1) 若以集合A中的元素作为点的坐标则这些点都在同一条直线上；(2) A∩B至多有一个元素；(3) 当a时一定有A∩B≠解：(1) 正确；在等差数列{a中＝则＝(a＋a)，这表明点的坐标适合方程y＝(x＋a)，于是点均在直线y＝＋上．(2) 正确；设(x)∈A∩B，则(x)中的坐标x、y应是方程组的解由方程组消去y得：2a＋a＝－4()， 当a＝0时方程()无解此时A∩B＝；当a时方程()只有一个解x＝此时方程组也只有一解故上述方程组至多有一解．至多有一个元素．(3) 不正确；取a＝1＝1对一切的x∈N有a＝＋(n－1)d＝n0 0，这时集合A中的元素作为点的坐标其横、纵坐标均为正另外由于a＝1≠0 如果A∩B≠那么据(2)的结论中至多有一个元素(x)，而x＝＝－＜0＝＝－＜0这样的(x)A，产生矛盾故a＝1＝1时A∩B＝所以时一定有A∩B≠是不正确的．集合与逻辑知识应用的拓展设集合A＝＝{x || x －1|＜a}则“a＝1”是