2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.9 圆锥曲线的综合问题 第2课时 范围、最值问题课件 理 北师大版.pptVIP

同理可得切线PB的方程为x2x－2y－2y2＝0. 因为切线PA，PB均过点P(x0，y0)， 所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0， 所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x－2y0－2y＝0的两组解. 所以直线AB的方程为x0x－2y－2y0＝0. (3)当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值. 解答 由抛物线定义可知|AF|＝y1＋1，|BF|＝y2＋1， 所以|AF|·|BF|＝(y1＋1)(y2＋1)＝y1y2＋(y1＋y2)＋1，联立方程 又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0＝y0＋2， 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.(1，＋∞) B.(2,3] C.(1,3] D.(1,2] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 √ 由P是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义， 得|PF2|＝2a＋|PF1|， 又e1，所以1e≤3.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 所以|PF1|＝2a，|PF2|＝4a， 在△PF1F2中，|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 依题意得左焦点F(－1,0)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∴由条件知m＋2＋n＝m－n，则n＝－1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.已知双曲线C的两个焦点分别为F1(－2，0)，F2(2,0)，双曲线C上一点P到F1，F2的距离差的绝对值等于2. (1)求双曲线C的标准方程； 解答 依题意，得双曲线C的实半轴长为a＝1， 又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程； 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 两式相减，得3(x1－x2)(x1＋x2)－(y1－y2)(y1＋y2)＝0. 因为M(2,1)为AB的中点， 所以12(x1－x2)－2(y1－y2)＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 故AB所在直线l的方程为y－1＝6(x－2)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 即6x－y－11＝0. (3)已知定点G(1,2)，点D是双曲线C右支上的动点，求|DF1|＋|DG|的最小值. 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 §9.9　圆锥曲线的综合问题 第2课时　范围、最值问题 课时作业 题型分类　深度剖析 内容索引 题型分类　深度剖析 题型一　范围问题 (1)求直线FM的斜率； 解答 几何画板展示 又由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2. 设直线FM的斜率为k(k＞0)，F(－c,0)，则直线FM的方程为y＝k(x＋c). (2)求椭圆的方程； 解答 几何画板展示 解答 几何画板展示 设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t， ②当x∈(－1,0)时，有y＝t(x＋1)＞0. 思维升华 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围. 又∵直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点， 解答 (2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围. 解答 由题意可设直线的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)， 消去y，并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0， 于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m) ＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2. M(x1，y1)，N(x2，y2). 又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列， 又由Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1) ＝16(4k2－m2＋1)0，得0m22， 显然m2≠1(否则x1x2＝0，x1，x2中至少有一个为0，直线OM，ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾). 设原点O到直线的距离为d， 故由m的取值范围可得△O