2018版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.2 简单几何体的面积与体积试题 理 北师大版.docVIP

第八章 立体几何与空间向量 8.2 简单几何体的面积与体积试题 理 北师大版 1．多面体的表面积、侧面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和． 2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 3.柱、锥、台和球的表面积和体积 　　名称 几何体　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 【知识拓展】 1．与体积有关的几个结论 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差． (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． 2．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a. (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(　√　) (2)锥体的体积等于底面积与高之积．(　×　) (3)球的体积之比等于半径比的平方．(　×　) (4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．(　√　) (5)长方体既有外接球又有内切球．(　×　) (6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　×　) 1．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D. cm 答案　B 解析　S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π， ∴r2＝4，∴r＝2 cm. 2．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　) A．90 cm2 B．129 cm2 C．132 cm2 D．138 cm2 答案　D 解析　该几何体如图所示，长方体的长，宽，高分别为6 cm,4 cm，3 cm，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3 cm,4 cm，5 cm，所以表面积S＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6＋3×3]＋(5×3＋4×3＋2××4×3)＝99＋39＝138(cm2)． 3．(2016·全国甲卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为(　　) A．12π B.π C．8π D．4π 答案　A 解析　由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线2即为球的直径，所以球的表面积为4πR2＝(2R)2π＝12π，故选A. 4．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为(　　) A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺 答案　B 解析　设圆柱底面半径为r尺，高为h尺，依题意，圆柱体积为V＝πr2h＝2 000×1.62≈3×r2×13.33，所以r2≈81，即r≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr≈54,54尺＝5丈4尺，即圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B. 5．(2016·成都一诊)如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为________． 答案　1∶1 解析　由三视图可知半球的半径为2，圆锥底面圆的半径为2，高为2，所以V圆锥＝×π×23＝π，V半球＝×π×23＝π，所以V剩余＝V半球－V圆锥＝π，故剩余部分与挖去部分的体积之比为1∶1. 题型一　求空间几何体的表面积 例1　(1)(2016·淮北模拟)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　) A．21＋ B．18＋ C．21 D．18 (2)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________． 答案　(1)A　(2)12 解析　(1)由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示， 因此该几何体的表面积为 6×(4－)＋2××()2 ＝21＋.故选A. (2)设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′. 由题意，得×6××2××h＝2， ∴h＝1，∴斜高h′＝＝2， ∴S侧＝6××2×2＝12. 思维升华　空间几何体表面积的求法 (