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第二章 测量误差理论及 数据处理 §2.1 误差的基本概念 一、测量误差的定义 真值 x0： 一个被测量，其本身真实大小，有确定性。 测量误差 ?x： 在测量中，测量结果与真值不同。测量值与真值之间的差异， ?x = x – x0 。 误差存在是绝对的。 研究误差理论的目的： 误差理论即测量数据分析与处理方法。 1. 减小误差、可以提高精度的依据； 2. 合理设计、组织、实验，正确选择仪器、实验方法； 3. 合理地评价测量结果和测量结果中误差大小。 二、测量误差的分类（按定义/表达形式的分类） （一）绝对误差（真误差） ?x 测量值（x）– 真实值 x0 ΔX—— 绝对误差 1、仪器示值 x—给出值（测得值） 2、标称值（名义值） 给出值 ? 3、近似计算所得值 1、理论上给出 x0—真值 2、计量学规定 3、高级计量器具测得 4、已修正过、多次测量数据平均值 修正值 C ：? x0 –x = –?x；  常以表格、曲线、公式形式给出 [例如]：某电流仪曲线如图，测得10mA ， 则修正后： x0 = x-?x =x + c = 10 + 0.04 = 10.04 mA 用绝对误差来表示测量误差的优点及缺点 1、优点：?x, c, x同量纲、单位， 反映偏离大小及方向。 2、缺点：不能确切地反映测量的准确度 [例 ]： f1=1000HZ , Δf1=1HZ f2=1000000HZ , Δf2=10HZ （二）相对误差 1、实际相对误差 上例中：?1=0.1%, ? 2=0.001% 特点：只有大小，正负号，没有量纲。 2、示值相对误差（不严格） 同时定义绝对误差与相对误差的必要性 * 是实际应用要求 [例1] ：一台准确度较高的信号发生器输出脉冲的宽度误差为 ?10 % ? 0.025 ?s * 某些情况，其中一种定义更恰当 [例 2 ] ：已知二电压真值：V10 =200V，V20 = 20V A、B两表测量V10，读数分别为：202V、201V C表测量V20 得19.5V （A）202–200 = 2V ?VA =2V ?A = +1% （B）201–200=1V ?VB = 1V ?B = +0.5% （C）19.5–20 = -0.5V ?VC = –0.5V ?C = –2.5% 3、引用误差（满刻度误差） xm—仪表所用测量量程值，即满刻度。 “2/3原则”（选择仪表注意） 注意2 对于普通型欧姆表（或万用表的欧姆档）不适用 当Rx＝? 时，I=0，起始位置； 当Rx＝0时，I=Im=E/Ri，满度值 ?反向、非线性刻度、有无限测量范围。 4、分贝误差 三、测量误差（按性质、特点）分类和来源 （一） 系统误差 ? 误差 （二） 随机误差 ? （三） 粗大误差 xk （四） 误差的影响及评价 (一)系统误差——? 1.按系差变化规律进一步分为： 累进式系统误差b 解析式 变差 --- 周期性系统误差c 可以用 表格 表达 复杂规律系统误差d 曲线 恒差-----其中不随条件改变的部分──恒值系统 a 2.产生系统误差因素 工具误差：设备、仪器及附件。 方法误差：近似方法、近似公式。 环境误差：条件温度，湿度。 人为误差：测量人员的读数习惯 （二）随机误差（偶然误差）—? 1、随机误差的特点 有界性 波动有一定的界限 对称性 正负机会相同 抵消性 平均值