第二章结构的几何组成讲述.ppt

主讲：朱永 第二章 结构的几何组成分析 一、结构几何组成分析的目的 1、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类： 1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不会改变。 §2.1基本概念 2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。 图 b 几何可变体系又可分为两种： （1）几何常变体系：受力后可发生有限位移。 （2）几何瞬变体系：受力后可发生微量位移。 （1）几何常变体系 （2）几何瞬变体系 ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞ 由于瞬变体系能产生很大的内力, 故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用. 只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！！ 三、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需独立坐标的数目。 1、平面内一点＿＿个自由度； ? 2、平面内一刚片＿＿个自由度； 2 3 几何不变体系的自由度一定等于零 几何可变体系的自由度一定大于零 四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置 常见才约束有：铰、链杆、刚性支座等。 ①、单铰： 联结两个刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度 ? 加单铰后体系有四个自由度 单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束 ②、虚铰（瞬铰） 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。 1 2 C 单铰 瞬铰 定轴转动 平面运动 1.铰 联结三个或三个以上刚片的铰 A B 先有刚片A,然后以单铰将 刚片B联于刚片A, 再以单铰 将刚片C联刚片于A上 也可以理解加复铰前三个刚 共有九个自由度 ? C 所以联结三个刚片的复铰相当 于两个单铰，减少体系四个约束。 ，加复铰后还 剩图示五个自由度。 ③、复铰（重铰） 联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！ 2、链杆：两端用铰与其他物体相连的杆件称为链杆。 不论其形状和铰的位置如何。 3 4 一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。！ ? 加链杆前3个自由度 加链杆后2个自由度 1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。 3、刚性结点： 将两刚片联结成一个整体的结点 图示两刚片有六个自由度 一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。 加刚联结后有三个自由度 4、多余约束、必要约束 能起到减少自由度作用的约束称为必要约束，不能起到减少自由度作用的约束称为多余约束。 P7 图2-6 一个几何不变体系，若其上的所有约束均为必要约束，则称为其为无多余约束的几何不变体系；否则称为有多余约束的几何不变体系。 5、静定结构、超静定结构 概念： 仅由静力平衡条件可以求出所有约束和内力的结构为静定结构；仅由静力平衡条件不能求出所有约束和内力的结构为超静定结构。 无多余约束的几何不变体系为静定结构； 有多余约束的几何不变体系为超静定结构。 一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一 些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度 总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为： 体系的计算自由度W。即： W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数） 如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则 W=3m －（2n+r） （2——6） W=2j －（h+r） 注意：1、复连接要换算成单连接。 连四刚片 n=3 连三刚片 n=2 连两刚片 n=1 2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支承链杆。！ ? (扩展知识）体系的计算自由度 m=1，a=1，n=0 ， r=4+3×2＝10 则： W=3m－2n － r －3×a =3×1－10 － 3×1 ＝ － 10 m=7，n=9，r=3 W=3×m－2×n－r =3×7－2×9－3 =0 ? 注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系 必须的约束数够不够。即： W0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。 W=0 实际约束数等于体系必须的约束数 W0 体系有多余约束 不能断定体系 是否几何不变 由此可见:W≤0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是 充分条件。 由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是 体系的实际自由度！ ? 图a为