第二章结构几何构造(本)讲述.ppt

主要内容 §2-2 平面几何不变体系的组成规律 【解】 （1）体系中折杆DHG和FKG可分别看作链杆DG、FG（图中虚线所示）； （2）依次去掉二元体（DG、FG）、（EF、CF）； （3）对余下部分，将折杆ADE、杆BE和基础分别看作刚片，它们通过不共线的三个铰A、E、B两两相连，故为无多余约束的几何不变体系。 【解】体系基础以上部分与基础用三根不交于一点且不完全平行的链杆1、2、3相连，符合两刚片规则，只分析上部体系。将AB看作刚片Ⅰ，用链杆AC、EC固定C，链杆BD、FD固定D，则链杆CD是多余约束，故此体系是有一多余约束的几何不变体系。在本例中链杆AC、EC、CD、FD及BD其中之一均可视为多余约束。 W= 3m－（ 3g + 2h + b ）=3×3－（2×2＋4）=1 因 W0，体系是几何可变的。 例1. 求图示多跨梁的自由度。 m=3，g=0，h=2，b=4 解 j=5，b=9 W= 2j－ b ）=2×5－9=1 因 W0，体系是几何可变的。 m=1，a=1，h =0 ， b=4+3×2＝10 则： W=3m－2h － b －3×a =3×1－10 － 3×1 ＝ － 10 m=7，h=9，b=3 W=3×m－2×h－b =3×7－2×9－3 =0 m=10，g=10，h =0 ， b=4+3×2＝10 则： W=3m－3g － 2h － b =3×10－3×10 － 10 ＝ － 10 j=7，b=14 W=2×j－b =2×7－14 =0 m=1，a=2，h =0 ， b=3+3×2＝9 则： W=3m－2h － b －3×a =3×1－9 － 3×2 ＝ － 12 m=11，g=12，h =0 ， b=3+3×2＝9 则： W=3m－ 3g－ 2h － b =3×11－3×12 － 9 ＝ － 12 j=6； b=12；。 所以： W=2×6－12=0 A B C D E F ⑨ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑧ ⑦ j=6； b=12。 所以：W=2×6－12=0 ⑨ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑧ ⑦ m=9； h=12；b=3。 所以： W=3×9－(2×12+3)=0 m=9； h=10；b=3。 所以： W=3×9－(2×12+3)=0 m=1，j=5，b=16 则： W=(3×1+2×5)－16=-3 m=8，h=9，b=9 则： W=3×8-(2×9+9 ) =-3 （3）三刚片用三个在一条直线上的铰两两联结。 　　在中间铰处两刚片有共同的运动趋势，因此它们可沿公共切线作微小的运动，但一旦运动以后，三个铰就不再共线，体系变成了不可变体系。 ① 其中有一对链杆平行 两虚铰的连线与组成无穷远铰的链杆平行，体系是瞬变的。 若两虚铰变成两实铰，且连线与组成无穷远铰的链杆平行，体系也是瞬变的。若两虚铰的连线与组成无穷远铰的链杆不平行，体系是不变的。 平行链杆 （4）三刚片用三对链杆联结 ② 两对链杆平行 组成无穷远铰的两对链杆 互相平行，体系是瞬变的。 组成无穷远铰的两对链杆互相不平行，体系是不变的。组成无穷远铰的两对链杆互相平行又等长，体系是可变的。 平行链杆 平行链杆 ③ 三对链杆都平行 体系是瞬变的。 例1： 结论： 铰O2、O3的连线与杆1、 杆2平行，因体系是无 多余约束的瞬变体系。 例2: 结论： 杆1、2与杆3、4不平行, 因此该体系是无多余约 束的不变体系。 1 2 01 3 4 02 5 6 03 1 2 3 4 5 6 一组平行 两组平行 例3： 结论： 杆1、杆2、杆3不交与 一点，因此该体系是无 多余约束的不变体系。 例4: 结论： 杆1、杆2、杆3不交于 一点，该体系是无多余 约束的几何不变体系。 Ⅱ 1 2 3 Ⅰ Ⅱ Ⅰ 1 2 3 例5： 结论： 两刚片由3根不交于一点的链杆连接，因此该体系是无多余约束的几何不变体系。 例6： 结论： 由于三个铰不在一条线 上，该体系是无多余约 束的几何不变体系。 二元体 Ⅰ Ⅱ 1 2 3 Ⅰ Ⅱ O1 O2 Ⅲ O3 例7 试对下图所示体系进行几何组成分析。 例8 试对下图所示体系进行几何组成分析。 例9 分析下图所示体系的几何构造。 【解】 　　首先，三角形ADE和AFG是两个无多余约束的几何不变体系，分别以Ⅰ和Ⅱ表示。Ⅰ与地基Ⅲ间的链杆1、2相当于瞬铰B，Ⅱ与地基Ⅲ间的链杆3、4相当于铰C。如A、B、C三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体系。 例10 试对图示体系作几