第二章：平面体系的机动(结构力学李廉锟第五版配套)讲述.ppt

第2章 平面体系的机动分析 2.1 概述 2.2 平面体系的计算自由度 2.3 几何不变体系的基本组成规则 2.4 瞬变体系 2.5 机动分析示例 2.6几何构造与静定性的关系 分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。 2.1 概述 几何构造分析的目的 几何不变体系和几何可变体系 不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。 不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。 刚片：把一根杆件或者已判明是几何不变的部分看作是一个刚体，平面体系中刚体又叫刚片 2.2 平面体系的计算自由度 自由度 A A D x D y y 0 x A B A B D x D y D ? y 0 x 自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。 分析体系的运动，必须先研究构成体系的点和线（刚体）的运动。 几何不变体系自由度等于0 几何可变体系自由度大于0 平面内的点自由度为2 平面内的刚体自由度为3 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种： 链杆－１个约束 单铰－２个约束 刚结点－３个约束 A C B 联系（约束） 约束数＝自由度减少的个数 链杆连接两刚片 自由度＝5 单铰连接两刚片 自由度＝4 刚结点连接两刚片 自由度＝3 推论 复铰和复刚结点 1个单铰＝2个链杆（连接相同的两个刚片） 1个单刚结点＝3根链杆（连接相同的两个刚片） 连接n 个刚片的复铰(n＞2) ＝ (n -1) 个单铰 ＝ 2(n -1) 个约束 连接n 个刚片的复刚结点 (n＞2) ＝ (n -1) 个单刚结点 ＝ 3(n -1) 个约束 分清必要约束和非必要约束 多余约束 不减少自由度的约束，也叫无效约束 几何不变体系＋新约束，新约束为多余约束 计算自由度 平面刚片体系的自由度 W=3m-2h-r m---刚片数; h ---单铰数; r ---链杆及支杆数。 r需包括复刚节点等价的链杆数 h需包括复铰等价的节点数数 m是结构中刚片（单独有三个自由度） 结构复杂难以判断多于约束 不一定每个约束都减少自由度，W不能反映真实的自由度。但分析几何不变时，可以根据W判断约束的数目是否足够，因此称W为计算自由度。 算例 W=3×４－（２×４)－３＝１ Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０ １ １ １ １ ２ ２ m＝４ h＝４ r＝３ m＝7 h＝9 r＝３ 平面杆件体系的自由度 Ｗ＝２j－b －r 若每个节点均为自由，则有2j个自由度，但连接节点的每根杆件都起一个约束作用，则体系的计算自由度为 j---刚片数; b---杆件数; r ---支座链杆数。 Ｗ＝２×４－４－３＝１ j=4 b=4 r=3 j=8 b=12 r=4 Ｗ＝２×8－12－4＝0 复链杆 算例 单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。 连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。 W不同值的分析 W0:几何可变 W=0:无多余约束，几何不变；有多余约束，几何可变。 W0:有多余约束。布置得当可以几何不变 不考虑支座链杆，体系本身的几何不变必须满足W≤3的条件 几何不变体系必须满足W≤0的条件。 2.4 瞬变体系 体系几何可变→微小的机构运动→几何不变 瞬变体系 C A B A B C’ 几何可变→微小的机构运动→仍几何可变 常变体系 瞬变体系的特征 存在多余约束 小荷载大内力 小变形大位移 2.3 几何不变体系的基本组成规则 虚铰（瞬铰） . C O D A B O’ . 两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个铰称为虚铰（瞬铰）。 在运动中改变位置。 虚铰特例 2杆平行等长，刚片位置改变，链杆仍平行但改变方向，虚铰转到另一无穷远点（常变体系）? 2杆平行不等长，刚片位置改变，链杆不再平行，虚铰转到有限远点（瞬变体系） 基本组成规则 基本规则的应用 利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造 （2）从内部刚片出发构造 . 1,2 . 2,3 . 1,3 . . . . 1,2 2,3 1,3 1,2 1,3 2,3 无多余约束的几何不变体系 几何瞬变体系 几何瞬变体系 2.5 机动分析 A B C D E F A B C D E F A C D B E A B C D E F 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (2,3) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (2,3) . (1,3) (1,2) (1,2) (2,3) (1,2) (2,3) (2,3) (1,2) 几何瞬