【2001-】历届州市中考数学压轴题答案详解.doc

【2001-2011】历届福州市中考数学压轴题答案详解 【1】 解：（1）依题意，设B点坐标 （2）1在上（如图） 由已知可得， 2如图同理可得 （3）1如图，当时，P点坐标为（m，n） 2如图c，当时， 点P坐标为（m，n） 即 注：1、2都有做，但遗漏，则扣1分。 【2】. 解：（1） （2）的周长与四边形PABQ的周长相等， 解得， （3）1据题意：如图，当，PM=PQ时， 由勾股定理逆定理，得， 的AB上的高为。 设PM=PQ= 解得，，即 当，时，同理可得 注：未讨论者扣1分。 2据题意，如图b，当，时，由等腰直角三角形得，M到PQ距离为。 设 解得，，即。 【3】解（1）∵　DC∥BC，D为AB的中点 　　∴　△ADE∽△ABC，　　　　　　　　　　　　　　　　　（1分） 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2分） 　　∵　 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3分） 　　解（2）∵　AD＝x， 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4分） 　　又∵　 　　∴　S△ADE=·S　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4分） 　　∴　S1＝S 　　∴　 　　即y＝－＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6分） 　　自变量x的取值范围是：0＜x＜4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（7分） 　　解（3）不存在点D，使得S1＞S成立　　　　　　　　　　　　　　　　　（8分） 　　理由：假设存在点D，使得S1＞S成立 　　那么：即∴　y＞ 　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（9分） 　　（x－2）2＜0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（10分） 　　∵　（x－2）2≥0 　　∴　x不存在 　　即不存在点D，使得S1＞S成立　　　　　　　　　　　　　　（12分） 　【4】．（本题第（1）小题3分，每（2）小题4分，第（3）小题5分，共12分） 　　解： 　　（1）C点坐标为（m，4）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1分） 　　　　P点坐标为（，2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3分） 　　（2）∵　直线l把矩形ABCD分成面积相等两部分： 　　∴　l必过中心点P（，2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4分） 　　∴　4＝km－2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5分） 　　∵　m≠0，　　∴　k＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6分） 　　∴　y＝x－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（7分） 　　（3）设直线l与y轴相交于点F 　　∴　F点坐标为（0，－1） 　　∴　⊙M的半径为1， 　　∴　sin∠EFD＝ 　　∴　∠EFD＝30°　　　　　　　　　　　（8＝tan∠EFD＝tan30°＝ 　　∴PG＝FG＝ 　　∴││＝ 　　m＝±　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（10分） 　　∴P点坐标为（，2） 　　或（－，2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12分） 　　（m值与P点缺一各扣1分） 【5】 【6】 【7】 【8】 【10】 分析：（1）根据抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣m（m＞0）可求出对称轴直线，令x=0，可求出C点坐标，根据其对称轴可求出C′的坐标． （2）画出图形，根据平行四边形的性质，令对边平行且相等或对角线互相垂直平分解答． （3）根据勾股定理求出各边长，即可求出四边形周长． 解答：解：（1）所求对称轴为直线x=1，C（0，﹣m）C′（2，﹣m）； （2）如图所示 ①当P′Q∥CC′且P′Q=2时，P′横坐标为3，代入二次函数解析式求得P′（3，3﹣m）， ②当P′Q∥CC′且PQ=2时，P横坐标为﹣1，代入二次函数解析式求得P（﹣1，3﹣m）， ③因为CC′⊥QP″，当Q′F=P″F，CF=CF时，P″为二次函数顶点坐标，为（1，﹣1﹣m）， 由于P″和Q′关于直线CC′对称，