第二讲随机过程的基本概念以统计特性讲述.ppt

* 方差 -----单位电阻上的电压 -----消耗在单位电阻上的瞬时功率 -----消耗在单位电阻上的瞬时交流功率 -----消耗在单位电阻上的瞬交流功率的 统计平均值 消耗在单位电阻上的总的平均功率 平均交流功率 平均直流功率 * 3 自相关函数 数学期望和方差是描述随机过程在各个孤立点时刻的重要数字特征。它们反应不出来整个随机过程不同时间的内在联系。 比较具有相同数学期望和方差的两个随机过程。 * 自相关函数用来描述随机过程任意两个时刻状态之间的内在联系，通常用 描述。 描述了整个随机过程任意两个不同时刻的内在关系：线性相关性 若 则 * 自相关函数的物理意义 自相关函数可正可负，其绝对值越大，表示相关性越 强。一般说来，时间相隔越远，相关性越弱，自相关 函数的绝对值也越弱，当两个时刻重合时，其相关性 应是最强的，所以 最大。 反映不同随机过程的波形变化 * 4 自协方差函数 若用随机过程的两个不同时刻之间的二阶混合中心矩来定义相关函数，我们称之为自协方差函数，简称协方差函数。用 表示，它反映了任意两个时刻的起伏值之间相关程度。 中心化自相关函数 * 自协方差和自相关函数的关系 自协方差和方差的关系 令 则 自相关系数 * 随机过程的不相关和独立以及正交的关系： 如果 , 则称 和 是不相关的。 如果 , 则称 和 是正交的。 如果 则称随机过程在 和 时刻的状态是相互独立的。 正交 独立 不相关 充分条件 正态随机过程 期望至少一个为0 * 例：求随机相位正弦波 的数字期望，方差及自相关函数。式中， 为常数，是区间[0， ]上均匀分布的随机变量。 解：由题可知： 数学期望 ＝ * 方差 ＝ ＝ ＝ * 自相关函数 * 例 设随机过程 ，其中V是在（0，1）上均 匀分布的随机变量，求过程X（t）的均值和自相 关函数。 * 解 由于X和V之间有确定的函数关系x=vt，使用求随机变 量函数的期望值运算的规则： 有 相关函数： * 例 设随机振幅信号为 其中 为常数，V是标准正态随机变量。 求该随机信号的均值、方差、相关函数和协方 差函数。 * 解 《随机信号分析》教学组 《随机信号分析》教学组 《随机信号分析》教学组 第 1 章 随机过程 * 主要内容： 随机过程的基本概念及其统计特性 连续时间随机过程的微分和积分 随机过程的平稳性和遍历性 联合平稳随机过程 马尔可夫链 * 1.1 随机过程的基本概念及统计特性 自然界事物的变化分为两大类：确定性过程和随机过程。 确定性过程： 1）每次试验得到的观测 过程都相同。 2）具有确定形式的变化 过程，或可用一个时 间t的确定函数表示。 随机过程： 1）每次试验得到的观测 过程都不同。 2）没有确定的变化形式 或不能用一个时间t 的确定函数表示。 正弦信号 示波器的噪声电压 * 一 定义 1.接收机噪声电压观测方式：对相同接收机同时观测 从试验可知，每次得到的结果不同，且变化的规律不能用一个确定的函数来描述 噪声电压的起伏波形 * 2、观察具有随机振幅 或随机相位 的电压波形 若A和 为常数， 是（0，2π）的随机取值的随机变量，电压波形为 随机相位信号 * 若 和 为常数， 是随机取值的随机变量，电压波形为 随机振幅信号 * 样本函数： ， ， ，…， ，都是 时间的函数，称为样本函数。 随机性：一次试验，随机过程必取一个样 本函数，但所取的样本函数带有 随机性。因此，随机过程不仅是 时间t 的函数，还是可能结果的 函数，记为 ，简写成 。 * 随机变量 与时间无关