两步计算的应用题—归一问题.doc

两步计算的应用题——归一问题 永安北门小学 叶晓红 教学内容： 九年义务教育六年制小学教科书《实验数学》第六册第93—94页。 教材简析： 本课教材是在学生学会两位数乘除法计算，两步计算的一般应用题与和倍（差倍）问题之后，安排的另一种类型应用题——归一问题。通过归一问题的教学，可以使学生理解总数、份数、一份数（单一量）之间的数量关系，进一步掌握乘、除法的意义及其在实际中的应用，并为学生学习正、反比例应用题以及将来学习函数打下基础。 等分除法与包含除法意义的理解和乘、除法的计算方法是学习本课计算的基础；用等分除法先找出单一量（即一份数），是解答归一问题的关键；在用单一量求得问题的解答过程中，用包含除法解答反归一题是难点，特别是列综合算式需要使用括号，学生掌握更要困难。 教学目标： 使学生理解简单归一问题的数量关系，结构特征，初步掌握解答归一问题的方法和基本规律，通过对两种类型的应用题的比较，培养学生的辩证思维能力。 教学设计： 准备（看题，学生口答） ①一只大熊猫3天能吃竹叶27千克，平均每天几千克？（怎样求？为什么？） ②一只大熊猫平均每天吃竹叶9千克，20天吃多少千克？ ③一只大熊猫平均每天吃竹叶9千克，180千克竹叶够这只大熊猫吃几天？（用什么方法算？为什么？） ①小明买3支铅笔，用去6角钱，平均每支铅笔几角钱？ ②如果买这样的铅笔5支，需要多少钱？ ③小明拿了8角钱，买这样的铅笔可以买几支？（为什么？是什么意义的除法。） ①工人王师傅3天做多少个零件？（补充条件，然后解答） ②如果有135千克竹叶，够一只大熊猫吃几天？（补充条件，然后解答） 诱发 让学生观察课前准备1题中的①和②，提问：谁能把这两题组合成一道两步计算的应用题？如果组合成了一道应用题，如何解答呢？ 出示课题，两步计算的应用题。 释疑 出示例3，（即由学生用准备题1中的（1）、（2）组合成的一道应用题。 例3：一只大熊猫3天吃竹叶27千克，照这样计算，20天能吃多少千克？ ①教师提问： ⑴“照这样计算”是什么意思？ ⑵如果大熊猫每天吃的千克数不一定，有办法求出它20天共吃多少千克吗？ ②学生观察，教师摘录条件和问题 板书：3天——27千克 20天——？千克 ③提问：要想20天共吃多少千克，需要先求出什么？20天共吃多少千克？怎样计算？ ④学生思考回答，教师板书 ⑴平均每天吃竹叶多少千克？ 27÷3=9（千克） ⑵20天吃竹叶多少千克？ 9×20=180（千克） 列综合算式是：（将9×20中的9用27÷3进行代换） 27÷3×20 =9×20 =180（千克） （因为27÷3在综合算式中应先进行计算，根据混合运算顺序，除法在前，也应先进行计算，所以不必添小括号） 答：大熊猫20天吃竹叶180千克。 ⑤提问：解答这个问题，关键是必须首先求出什么数量？ 接着让学生根据准备题1中的（1）和（3）组合成另一道例题，只是180千克改为135千克。 例4：一只大熊猫3天吃竹叶27千克，照这样计算，135千克竹叶够它吃几天？ ①学生动脑、口述条件和问题，板书： 3天——27千克 ？天——135千克 ②引导学生分析：要求135千克竹叶够大熊猫吃几天？必须先求什么？怎样求？ ③学生尝试练习，教师引导学生口答板书 ⑴平均每天吃竹叶多少千克？算式：27÷3=9（千克） ⑵135千克竹叶够在熊猫吃几天？ 算式：135÷9 = 15（天） ④与学生一同讨论如何将上面两个分步算式改写成综合算式。 从135÷9 出发，将9用上式中的27÷3进行代换，得到下面综合算式。 135÷（27÷3） =135÷9 =15（天） 答：135千克竹叶够大熊猫吃15天。 ⑤想一想：列综合算式时，为什么要添小括号？不用可以吗？ 比较例3和例4，找出解法的相同点和不同点。 相同点：都是用除法先求出大熊猫平均一天吃竹叶多少千克？（这在数学上叫单一量） 不同点：例3要求20天一共吃竹叶多少千克？是依据下面的关系式： 单一量×天数 = 总量 例4是求135千克竹叶可供大熊猫吃几天，是依据下面的关系式： 总量÷单一量 = 天数 引导总结，概括； 今天学习解答的这两道题有什么特点和规律？（先求出单一量，然后才能求出问题的解答） 求出单一量后，利用单一量求出问题的解答有两种情况。 ①用乘法，求出几个单一量共是多少 ②用除法，看已知数量中包含着几个单一量。 ⑶我们把这类问题叫做“归一问题“解答的关键先求出单一量。 板书：归一问题 转化与应用 完成94页与95页练一练中的第（1）、（2）两题。 口答，练习二十四第1题。 解答下面归一问题，然后把它分解成两个一步计算题。 小明的哥哥骑自行车6分钟走了1500米，按这样的速度，他每天上班骑车要花15分钟，小明家到工厂有多少米？