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二、结构对称性的利用(Application of symmetrical structure) Me A B C D a/2 a/2 a=50mm 例题 3 已知两杆抗弯刚度均为EI.不计剪力和轴力对刚架变形的影响,求支座反力q=10kN/m, Me=50kN·m. q (1) 用单位力法求 ?1F BD: DC: CA: x x 1 x x x x A B C D a/2 a/2 a=50mm q Me A B C a=50mm D BD: DC: CA: (2)用单位力法求 ?11 x x A B C D a=50mm 1 x x A B C a=50mm D x x 1 代入 解得 Me A B C D a/2 a/2 a=50mm q X1 Me A B C D a/2 a/2 a=50mm q X1 FRAy FRAx MA ( ) 例题4 试求图示刚架的全部约束反力,刚架EI为常数. 解:(1) 刚架有两个多余约束,为二次 静不定结构; (2)选取并去除多余约束,代以多余约束反力; X2 X1 (3)建立力法正则方程 (4)计算系数dij和自由项DiF 用莫尔定理求得 q a a A B q A B 1 1 x1 x1 x1 x2 x2 x2 A B q A B A B (5)求多余约束反力 将上述结果代入力法正则方程可得 (6) 求其它支反力 由平衡方程得其它支反力,全部表示于图中. q A B X1 例题5 求解静不定结构刚架,设两杆的EI 相等. A C B a a X2 X3 q B A C q a a (1)用单位荷载法求 ?1F, ?2F, ?3F 1 1 1 A C B q A C B x1 x1 x2 x2 A C B A C B A C B x1 x2 x1 x2 x1 x2 1 1 1 (2)求 ?ii (3)求 ?ij 1 1 1 A C B x1 x2 A C B x1 x2 A C B x1 x2 (4)求 X1,X2 ,X3 代入正则方程: B X1 X2 X3 A C q a a 化简得: 求出: B X1 X2 X3 A C q a a 一、对称结构的对称变形与反对称变形 (Symmetrical and antisymmetrical deformation in symmetrical structure) 结构几何尺寸,形状,构件材料及约束条件均对称于某一轴, 则称此结构为对称结构. §14-3 对称及反对称性质的应用( Application about symmetrical and antisymmetrical properties ) E1I1 E1I1 EI 对称轴 E1I1 E1I1 EI 对称轴 E1I1 E1I1 EI 对称轴 当对称结构受力也对称于结构对称轴,则此结构将产生对称变形; 若外力反对称于结构对称轴,则结构将产生反对称变形. 对称结构(symmetrical structure):若将结构绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的部分将完全重合. 对称载荷(symmetrical load):绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合,而且每对力数值相等. F2 F2 F1 F1 反对称载荷(Antisymmetrical load):绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的载荷的数值相等,作用点重合而作用方向相反. F2 F2 F1 F1 F F/2 F/2 F/2 F/2 F * (Statically Indeterminate Structure) Chapter14 Statically Indeterminate Structure 第十四章 静不定结构(Chapter 14 Statically Indeterminate Structure) §14-3 对称及反对称性质的应用 (Application about symmetrical and antisymmetrical properties ) §14-1 静不定结构概述(Instruction about statically indeterminate structure) §14-2 用力法解静不定结构(Solving statically indeterminate structure by force method) 一、静不定结构(Statically indeterminate s
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