第五章概率及其分布讲述.ppt

正态分布 P→Z（1） P→Z（2） 例:某次测验分数是正态分布，其平均分为72，标准差为6，问在平均数上下多少分中间包括95％的学生？ 解： （1）将0.475（0.95÷2）作为正态曲线平均数以上的面积，查附表1，寻找与之相对应的Z为1.96（画图） （2）将标准分还原为原始分: Z=-1.96时原始分数为：72－1.96×6＝60.24 Z=1.96时原始分数为：72＋1.96×6＝83.76 正态曲线的纵线 正态曲线的纵线高度Y是横轴上某一Z值的频数密度 （1）已知Z值求纵线高度 （2）已知面积求纵线高度 正态分布的应用 标准分数 若考试成绩服从正态分布，确定录取分数线 确定在正态分布下特定分数界限内的考生人数 标准分数（1） 标准分数（2） 确定分数线 确定考生人数（见Z→P（3）） * * 2 独立事件乘法定理 定理: 事件A和事件B为独立事件，则事件A与事件B同时发生的概率为各自概率的乘积。 P(AB)=P(A)P(B) 推理：A1、A2、…An彼此独立，则 P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(An) 2 独立事件乘法定理 例:播种玉米，种子的发芽率为90%，每穴两粒，则： A:第一粒种子发芽，P (A) = 0.9， P(A) = 0.1 B:第二粒种子发芽，P (B) = 0.9， P( B ) = 0.1 解： C:两粒种子均发芽，C = AB，P（C) = P(A) P(B) = 0.81 D:一粒种子发芽：D= AB + AB，P(D)＝0.9*0.1+ 0.1*0.9=0.18 E:两粒种子均不发芽：E= A B，P(E)＝P(A)P(B)=0.1*0.1=0.01 求： C:两粒种子均发芽， D:一粒种子发芽, E:两粒种子均不发芽 概率分布 概率分布（probability distribution） ：说明一个随机变量可能取哪些值以及有多大的概率取那些值的表达式。 概率分布的类型 （1）离散型变量的概率分布（二项分布） （2）连续型变量的概率分布（正态分布） 第二节 离散型变量的概率分布 例题：对于有3个孩子的家庭，设X表示男孩的个数。这样，对每个基本事件，X都有一个相应的取值。如基本事件{男、男、女}对应的X取值是2，概率分布为： X 0 1 2 3（离散型变量） P 1/8 3/8 3/8 1/8 离散型变量的概率分布 设X为离散型随机变量，可能取值是x1，x2，…，取值xi的概率为pi，则称P（X＝xi）＝pi（i＝1，2，3，…）为X的概率分布。 X x1 x2 x3 … P p1 p2 p3 … 二项分布 二项试验 二项分布函数 二项分布的应用 二项试验 二项试验必须满足以下三个条件： （1）一次试验只有两种可能结果，即成功和失败。 （2）各次试验相互独立，即各次试验之间互不影响； （3）各次试验中成功的概率相等，各次试验失败的概率自然也相等。 注意：二项试验与古典概率使用条件上的区别 （1）基本事件数是2（成功与失败） （2）每个基本事件发生的可能性不同（例如，单项选择：选A的概率为1/4，但是没有选A的概率为3/4) 例题 例题1：某校男生人数占1/3，从中抽取4个学生，每抽一个学生相当于做一次试验，共做4次试验，每抽一个学生只有男、女两种结果，前一次抽到男或女与后一次抽到男或女没有关系，每次抽到男生的概率都是1/3。 例题2：判断题P＝1/2（全凭猜测） 例题3：选择题P＝1/4 （全凭猜测） 二项分布函数 二项分布函数： 注： （二项式定理） （p＋q）n的展开式 X＝0，1，2，3… 二项分布的形状和参数 (1)当p值较小且n不大时，分布是偏倚的。随n的增大，分布趋于对称； 二项分布的形状由n和p两个参数决定。B(n,p) （2）当p值趋于0.5时，分布趋于对称。 二项分布的参数：平均数与标准差 当二项分布~正态分布时, 则n次试验中 成功事件出现的次数, 即x的平均数与标 准差为: 二项分布的应用 P（X＝6）＝0.20508 P（X＝7）＝0.11719 P（X＝8）＝0.04395 P（X＝9）＝0.00977 P（X＝10）＝0.00098 P＝0.62306 练习题 例：从男生占2/5的学校中随机