第五章点的运动学讲述.ppt

1 ④判断下列运动是否可能出现,若能出现判断是什么运动? 不可能或改作 直线减速运动 加速运动 不可能 匀速曲线运动 不可能或改作 直线加速运动 不可能 减速曲线运动 5.点的运动学描述 1 ⑤ 1点作直线运动时,若其速度为零,其加速度也为零 2点作曲线运动时,若其速度大小不变,加速度是否一定为零 答:1不一定. 速度为零时加速度不一定为零(自由落体上抛到顶点时) 2 加速度不一定为零，只要点作曲线运动，就有向心加速度 ⑥切向加速度和法向加速度的物理意义？ 答：　　　　表示速度大小的变化 　　 　　　　　 表示速度方向的变化 5.点的运动学描述 1 ⑦点M沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小？点是越跑越快，还是越跑越慢？ ⑧证明 是沿着主法线方向，即 。 证明: 由于点由外向内运动,曲率半径? 越来越小,所以加速度越来越大。而速度 v =常数,故点运动快慢不变。 解： 5.点的运动学描述 5.2 刚体的平移 一、平行移动 　　如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平移。 例如： 二、平移的特点 设刚体作平移，在刚体内任选两点A、B,令点A的矢径为rA，点B的矢径为rB,则两条矢端曲线就是两点的轨迹。由图可知 当刚体平移时，线段AB的长度 和方向都不改变。 　　刚体平移时，其上各点的轨迹不一定是直线，也可能是曲线，但是它们的形状是完全相同的。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　因此只要把点B的轨迹沿BA方向平行移动一段距离BA，就能与点A的轨迹完全重合。 5.2 刚体的平移 上式对时间t求导数，得 而 因此，得 将上式再求一次导数，得 结论：当刚体平行移动时。其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时,各点的速度相同,加速度也相同。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 因此,研究刚体的平移,可以归结为研究刚体内任一点（如质心）的运动。 速度、加速度 5.2 刚体的平移 　　例：图示曲柄滑道机构，当曲柄OA在平面上绕定轴O转动时，通过滑槽连杆中的滑块A的带动，可使连杆在水平槽中沿直线往复动。若曲柄OA的半径为r，曲柄与x轴的夹角为j =ωt，其中ω是常数，求此连杆在任一瞬时的速度及加速度。 解：连杆作平移，因此在连杆上任取一点M可代表连杆的运动。点M的位置坐标为 这就是点M的运动方程。因此， 点M的速度及加速度为 5.2 刚体的平移 　　刚体在运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴的转动，简称刚体的转动。通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体的转轴或轴线，简称轴。 5.3 刚体的定轴转动 一、转动方程 　　取转轴为z轴。通过轴线作一固定平面Ⅰ,此外，通过轴线作一与刚体固连的动平面 Ⅱ。这两个平面间的夹角用j表示,称为刚体的转角。 　　转角j是一个代数量，它确定了刚体的位置,它的符号规定为:从z轴正向往下看,逆时针为正,反之为负。并用弧度(rad)表示,当刚体转动时,转角j是时间t的单值连续函数，即 这个方程称为刚体绕定轴转动的转动方程。 5.3 刚体的定轴转动 二、角速度 　　转角j 对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角速度，用ω表示，即 角速度表示刚体转动的快慢和方向。 单位一般用rad/s（弧度/秒）。 角速度是代数量。 　　从轴的正端向负端看，刚体逆时针转动时，角速度取正值，反之取负值。 5.3 刚体的定轴转动 三、角加速度 角速度ω对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角加速度。 用α表示，即 角加速度表示角速度变化的快慢。 单位一般用rad/s2(弧度/秒2)。 角加速度也是代数量。 　　如果ω与α同号，则转动是加速的；如果ω与α异号，则转动是减速的。 5.3 刚体的定轴转动 四、两种特殊情况 1.匀速转动 刚体角速度不变的转动，称为匀速转动。 　　在工程实际中，匀速转动时，转动的快慢常用每分钟转数n来表示，其单位为r/min（转/分），称为转速。 角速度ω与转速n的关系为 式中转速n的单位为r/min，角速度ω的单位为rad/s。 5.3 刚体的定轴转动 2.匀变速转动 刚体角加速度不变的转动，称为匀变速转动。 其中ω0和j0分别是t =0时的角速度和转角。 5.3 刚体的定轴转动 一、转动刚体内各点的速度 　以固定点O′为弧坐标s的原点，按j角的正向规定弧坐标s的正向，于是 将上式对t求一阶导数，得 上式可写成 即：转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚体的角速度与该点到轴线的距离的乘积，它的方向沿圆周的切线指向转动一方。 5.3 刚体的定轴转动 转动刚体内各点速度分布规律： 5.3 刚体的定轴转