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理论力学Mechanics of Theory长沙理工大学土建学院文海霞* 第五章 运动学基础 一 . 三种描述方法: 1.指出下列物体是否作定轴转动? 轮 否。 是 车厢是 5-2 刚体的平移和定轴转动 三、运动特征 刚体定轴转动时，不在轴上的各点都作圆周运动，圆心在转轴上，圆周半径等于该点到转轴的距离；轨迹所在平面与转轴垂直。 四、描述刚体的运动参数 转角： 角速度： 角加速度： 5-2 刚体的平移和定轴转动 1. 定轴转动的角速度和角加速度都是代数量，有正负； 2. 角速度表示刚体转动的快慢，而角加速度表示角速度变化的快慢。 五、点的运动和刚体运动之间的关系 全加速度(总加速度) 5-2 刚体的平移和定轴转动 因为 所以 O A B 5-2 刚体的平移和定轴转动 1. 定轴转动刚体任一点的速度和加速度与转动半径成正比，各点的速度都垂直于转动半径；各点的加速度与转动半径成相同的夹角。 速度分布图 加速度分布图 * * 第5章 运动学基础 第7章 点的复合运动 第6章 刚体的平面运动 ★ ★ ——研究物体机械运动的几何性质，包括运动方程、 轨迹、速度、加速度、角速度以及角加速度。 不考虑力和质量，研究几何点和刚体。 参考体和参考系 一 运动学的研究内容 二 如何描述物体的运动： 选用不同的参考系来描述同一物体的运动， 其结果通常是不同的。 5-3 轮系传动比 5-1 点的运动学 5-2 刚体的平移与定轴转动 1.矢径法 (矢量法) a)运动方程 d)加速度 c)速度 b)轨迹 矢径的矢端曲线。 5-1 点的运动学 速度和加速度是矢量。 M点为动点， O点为固定点。 2.直角坐标法 a)运动方程 b)轨迹 c)速度 d)加速度 5-1 点的运动学 M点为动点，O点为固定点。 2.直角坐标法 速度和加速度的大小和方向如何确定？ 速度大小 速度方向 5-1 点的运动学 ——轨迹已知。 a)运动方程 ——弧长(代数量) 3.弧坐标法(自然法) b)速度 c)加速度 自然坐标系： 5-1 点的运动学 M 3.弧坐标法(自然法) 加速度的大小和方向如何确定？ 切向加速度表示速度大小的变化率； 法向加速度表示速度方向的变化率。 5-1 点的运动学 M 5-1 点的运动学 小结: 1. 矢径法概念清晰，同时表示了运动参数的大小和方向， 运算简捷，多用于理论推导。 2. 直角坐标法多用于轨迹复杂或轨迹未知的情况，是一种 常用的方法。 3. 自然法用于轨迹已知且轨迹较简单的情况。 1. 与 何时相等? 而 故 时， 5-1 点的运动学 2.点沿曲线运动。指出点的运动状态? 匀速 加速 减速 5-1 点的运动学 柱坐标法和极坐标法(单位矢方向改变) 柱坐标: a)运动方程 例如， 4.其它方法 (自学) 5-1 点的运动学 同理 ，故 b)速度 5-1 点的运动学 单位矢量的导数! 时，为极坐标公式。 关键: ①应选固定坐标(原点固定)。 ② 不能对瞬时值求导。 ③ ； 与 正向一致。 c)加速度 5-1 点的运动学 1.圆轮沿水平面滚动 M点运动方程为 对吗? 不对。 应为 摆线。 5-1 点的运动学 设初始时：O′点与M点是重合的， 并建立如图坐标系。 A 不对! 图(a) 图(b) 2.图(a) 中 对吗?图(b)中 对吗? 应 图(a)中， 同理， 图(b)中， 5-1 点的运动学 · 二 两类问题 ①已知运动方程，求速度、加速度—微分； 1. 已知 ，求笔尖M运动方程、 轨迹、速度、加速度。 椭圆规 5-1 点的运动学 ②已知速度、加速度，求运动方程 —积分。 5-1 点的运动学 5-1 点的运动学 1.运动方程 2.轨迹 3.速度 速度大小 速度方向 A O B C 5-1 点的运动学 4.加速度 加速度大小 加速度大小 A O 思考：P371 5-1 点的运动学 小结: 1. 矢径法概念清晰，同时表示了运动参数的大小和方向， 运算简捷，多用于理论推导。 2. 直角坐标法多用于轨迹复杂或轨迹未知的情况，是一种 常用的方法。 3. 自然法用于轨迹已知且轨迹较简单的情况。 二、实例: Ⅰ 刚