策略与博弈详解.ppt

策略与博弈Strategies and Games;博弈的游戏;感兴趣问题;游戏2;感兴趣问题;游戏3;问题的表示形式：;思考1;博弈要素;payoffs;案例1;分析;支付函数;案例2; ;又记：H1(a1,b1)=5=a11 H1(a1,b2)=15=a12 H1(a2,b1)=0=a21 H1(a2,b2)=1=a22; 不管其他局中人选择怎样的策略，局中人i的策略si’盈利严格大于他的其他任何其他策略的盈利，即;思考1;弱 优 策 略;非 劣 策 略;案例3;公司1\公司2;案例4;分析; 对于这个新的盈利矩阵来说，每周工作3小时是劣策略，故剔除这个策略，得到：;案例5;博弈分析;策 略; 局中人2（非洲）的偏好是B优于A，A优于H，故局中人2的策略HHA优于其它任何策略（不管局中人1（美国）用哪一个策略），也就是如果加利有资格的话，非洲将会否决其他任何候选人。另外一方面，从矩阵中可以看出，HHA这一列（局中人2的盈利）不小于任何一列，故也决定了HHA为弱优策略。这样上述博弈矩阵变成：;占优策略剔除法说明;1\2;1\2;结果与剔除顺序有关;1\2;纳什均衡博弈论的第一个重量级概念;案例7;需求分界点;求解最优反应策略（定价）;解释2;纳 什 均 衡;思考1;纳什均衡的补充说明;聚焦点;案例8;利用已经学到的知识，建立如下博弈矩阵：;x0;案例9;模型分析;公司1对公司2的产量Q2*的最优反应函数：;结论;思考1;思考2;案例10;博弈求解;思考4;案例11;2;同理，局中人2的最优反应为;思考1;思考4;思考5;混合策略; 对于这个温馨的博弈，丈夫表面上看起来只有两个选择，(a)足球；（b）歌剧。实际上，丈夫可以按照如下来决策：抛一枚硬币，如果它出现正面，就去看足球，如果出现反面，就去看歌剧。虽然，抛硬币结果，最终还是选择足球或者歌剧，没有扩大你的策略集合。但是，在开始选择的时候，硬币的结果没有出来，妻子也不敢肯定选择足球，也不能肯定选择歌剧。那么这个选择就明显不同于(a)和(b)这两个策略，这样就多出了一个策略（c）称之为混合策略。那么(a)和(b)以及我们前面讲的策略都称为纯策略。;抓阄;混 合 策 略;期望盈利的计算; 丈夫以(1/3,2/3)取(足球，歌剧)，妻子采用混合纯策略(1/2,1/2)取（足球，歌剧）。则丈夫的期望盈利为;3;案例12;根据离散随机变量的数学期望计算方法计算期望盈利：;混合策略的优势;通过计算可以看出，局中人1取混合策略(0.49,0.02,0.49)弱优于纯策略M。; 如果局中人1取前面的策略偏多，如果局中人2猜测到这个结果，那么，就前进居多，则局中人1的期望盈利偏少（特殊情况，局中人老是取策略1，局中人每次都猜对了，那么局中人1只能获得盈利0.2）。其实，这类博弈，就是关于对手的猜测的猜测的博弈。如果要想一个对手增加猜测的难度，取混合策略(1/2,1/2)，是最难猜测的！但是，不管局中人1选择什么样的混合策略，有个事实的结果：;混合策略的纳什均衡;局中人2猜测局中人1混合策略(p*,1-p*)，则局中人2的期望盈利为：;绘制局中人1对局中人2的策略的最优反应曲线;案例14; 一开始，假定IOC仅能检测一名游泳选手，因此，选择埃文检测（a），选择斯密斯检测（b），或者使用一个混合策略(c)，以概率p检测埃文（以概率1-p检测斯密斯）。假设IOC选择策略(a)或者(b)。如果哪个运动员被检测出了服用类固醇，他的盈利为-1-b(b0，比输掉比赛更加糟糕！); 如果检测埃文，那么，埃文肯定不服用兴奋剂，但是，其他选手（斯密斯）肯定服用兴奋剂；反之，检测斯密斯一样，其他选手（埃文）也会服用兴奋剂。也就是从头到尾，IOC的名声都受到损失！因此，对于IOC来说，必须考虑混合策略！;埃文\斯密斯;埃文\斯密斯;案例15;公司1\公司2;混合策略纳什均衡;当H11=H12=H13时候，即